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Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Puissances
Ouverturep. 76-77
Activité
p. 78-79
1 - Puissance de 10
Coursp. 80
Méthodes
p. 81
2 - Puissances de base quelconque
Coursp. 82
Méthodes
p. 83
Révisions
p. 84
Calculs
Exercicesp. 85
Automatismes
Exercicesp. 86-87
Entraînement - Puissances de 10
Exercicesp. 88-89
Entraînement - Puissances de base quelconque
Exercicesp. 90-91
Synthèse
Exercicesp. 92-93
Outils numériques
Exercicesp. 94
Travail à se partager
Travailler autrementp. 95
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Vers la troisième
Exercicesp. 290-296
Réviser avec Genially
Genially
Nos dossiers d'actualités
Dossier d'actualité
Chapitre 4
Exercices d'entraînement

2 - Puissances de base quelconque

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76
[Cal.1 - Cal.3]


Recopier et compléter les égalités suivantes.

1. 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6=6^{...}

2. (-5) \times(-5) \times \ldots=(-5)^{5}

3. (-3) \times(-3) \times(-3)=(-3)^{...}

4. \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3}=\left(\frac{1}{3}\right)^{...}
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77
[Cal.1 - Cal.4]
Effectuer les calculs suivants.

1. \text{A}=3^{3}+4^{3}

2. \text{B}=5^{3} \times 2^{3}

3. \text{C}=9^{2}-123~000~588^{0}

4. \text{D}=2^{6}+6^{2}
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78
[Cal.1 - Cal.4]
Effectuer les calculs suivants, en posant la multiplication si nécessaire.

1. \text{A}=4 \times(-2)^{2}+12

2. \text{B}=4^{2} \times 12^{2}

3. \text{C}=9^{3}-\left(6-5^{2}\right)^{2}

4. \text{D}=5^{3}+2^{3} \times 3^{2}
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79
[Cal.1 - Cal.4]
Donner l'écriture décimale des nombres suivants.

1. \text{A}=3^{2} \times 10^{-2}

2. \text{B}=5^{3} \times 2^{2} \times 10^{-3}

3. \text{C}=4^{2} \times 6^{2} \times 10^{5}

4. \text{D}=(2+7)^{3} \times 10^{7}
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80
[Rais.4 - Cal.1 - Cal.3]


Sans calculer, déterminer le signe des nombres suivants. Justifier.

1. \text{A}=(-12,5)^{5}

2. \text{B}=-(+45,8)^{8}

3. \text{C}=-(-89)^{6}

4. \text{D}=-8,9^{12}
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81
[Ch.1 - Rep.1]


Gonzalo s'entraîne intensivement à la course de vitesse. Il prévoit de s'entraîner 20 jours consécutifs. Il décide d'effectuer l'exercice « sprinter sur une distance de 20 mètres ». Pour avoir un résultat efficace, il doit effectuer cet exercice 20 fois par jour. Combien de mètres a-t-il parcouru lors de son entraînement à la fin des 20 jours ? Écrire le calcul sous forme d'une puissance avant de donner la réponse.
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82
[Ch.1 - Com.3]
Khalia demande à son père : « Combien y a-t-il de secondes dans 60 heures ? ».

1. Pour aider le père de Khalia à répondre à cette question  :

a. écrire le calcul qu'il faut effectuer à l'aide d'une puissance ;

b. effectuer ce calcul à l'aide d'une calculatrice.
2. Combien y a-t-il de secondes dans 60 jours ?
Placeholder pour Un sablierUn sablier
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83
inversé
[Ch.2 - Cal.2]
En utilisant (entre autres) les mots « rue » et « immeuble », proposer un énoncé dont la réponse serait : « Il y a 5^{4} fenêtres dans le quartier d'Alice. »
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84
[Rais.3 - Rais.4]


Soit a est un nombre non nul et n un entier positif.

1. Justifier que si \text{a} \text{\textgreater} 0, alors a^{n} \text{\textgreater} 0.

2. On suppose maintenant que \text{a} \text{\textless} 0.
a. Quel est le signe de a^{2} ? De a^{3} ? Justifier.
b. De quoi dépend le signe de a^{n} ? Justifier
3. Compléter alors la propriété suivante.
  • Si \text{a} \text{\textgreater} 0, alors a^{n}
    0.
  • Si \text{a} \text{\textless} 0 et :
    • si n est
      , alors a^{n}
       ;
    • si n est
      , alors a^{n}
      .
4. a. On suppose que a=5. Quel est le signe de a^{8} ? De a^{9} ?
b. On suppose que a=-8. Quel est le signe de a^{12} ? De a^{13} ?
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85
[Cal.4 - Com.1]


Écrire les nombres ci-dessous sous la forme 7^{n} où n est un nombre entier.

1. \text{A}=7^{5} \times 7^{4}

2. \text{B}=\frac{7^{4}}{7^{1}}

3. \text{C}=\frac{7^{6} \times 7^{5}}{7^{7}}

4. \text{D}=\left(7^{5}\right)^{3}
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86
[Cal.4 - Com.1]


Écrire les nombres ci-dessous sous la forme 9^{n} où n est un nombre entier.

1. \text{A}=9^{3} \times(-9)^{4}

2. \text{B}=\frac{9^{9}}{9^{5}}

3. \text{C}=\frac{9^{6} \times 9^{6}}{9^{7}}

4. \text{D}=\left(9^{6}\right)^{2}
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87
[Cal.4 - Com.1]


Dans chacun des cas, recopier et compléter les pointillés pour que l'égalité soit vraie.

1. 6^{\cdots} \times 6^{4}=6^{9}

2. \frac{6^{7}}{6^{\cdots}}=6^{3}

3. \frac{6^{2} \times 6 \cdots}{6^{5} \times 6^{1}}=6^{8}

4. \left(6^{\cdots}\right)^{2}=\left(6^{4}\right)^{\cdots}=6^{12}
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88
[Cal.4 - Com.1]


En justifiant, préciser si les nombres ci-dessous sont ou non des carrés parfaits.

1. \text{A}=-36

2. \text{B}= 8~100

3. \text{C}=16^{2}

4. \text{D}=256
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89
[Cal.5 - Com.1]


En justifiant, préciser si les nombres ci-dessous sont ou non des carrés parfaits.

1. \text{A}=6~084

2. \text{B}=2~000

3. \text{C}=174,24

4. \text{D}=676
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90
[Cal.3 - Cal.2]


1. Lister tous les carrés parfaits entre \mathrm{1} et \mathrm{100}.

2. Sans calculatrice, encadrer les nombres ci-dessous entre deux entiers consécutifs.

a. \sqrt{48}

b. \sqrt{12,5}

c. \sqrt{24,98}

d. \sqrt{87}
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91
[Cal.5 - Cal.2]
À l'aide de la calculatrice, classer les nombres suivants dans l'ordre croissant.
\text{\textless}
\text{\textless}
\text{\textless}
\text{\textless}
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