Donner, si possible, chacun des nombres suivants sous la forme 10^{n} où n est un nombre entier. Sinon, donner la valeur décimale de ce nombre.

1. \text{A}=10^{4} \times 10^{2}

2. \text{B}=10^{5}+10^{3}

3. \text{C}=\frac{10^{5}}{10^{8}}

4. \mathrm{D}=10^{3} \times 10^{-1}

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Méthode

On écrit chaque puissance de 10 sous forme décimale ou à l'aide d'un produit.
On repère l'opération à effectuer.
On effectue le calcul.

Pour calculer \mathrm{B}, il faut faire attention aux priorités des opérations.

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Solution

1.
\begin{aligned} \text{A} &=\underbrace{10 \times 10 \times 10 \times 10}_{4 \text { fois }} \times \underbrace{10 \times 10 }_{2 \text { fois }}\\ &=10^{6} \end{aligned}

2.
\begin{aligned} \text{B} &=\underbrace{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}_{5 \text { fois }}+\underbrace{10 \times 10 \times 10}_{3 \text { fois }} \\ &=100~000+1~000 \\ &=101~000 \end{aligned}
On ne peut donc pas écrire \mathrm{B} sous la forme 10^{n}.

3.
\begin{aligned} \text{C} &= \frac{\underbrace{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}_{5 \text { fois }}} {\underbrace{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}_{8 \text { fois }}} \\ &=\frac{1}{10 \times 10 \times 10} \\ &=\frac{1}{10^{3}} \\ &=10^{-3} \end{aligned}

4.
\begin{aligned} \text{D} &=1~000 \times 0,1 \\ &=100 \\ &=10^{2} \end{aligned}

Pour s'entraîner

Exercices 32
et
33 p. 86
.

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Déterminer la notation scientifique d'un nombre

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Énoncé

Déterminer la notation scientifique des nombres 453~000 et 0,025.

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Solution

453~000=4,53 \times 100~000=4,53 \times 10^{5}.

0,025=2,5 \times 0,01=2,5 \times 10^{-2}.

Pour s'entraîner

Exercices 37
,
38
et 39 p.86
.

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Méthode

On place la virgule de façon à obtenir un nombre entre \text{1} et \text{10}.
On multiplie ce nombre par une puissance de \text{10} pour retrouver le nombre d'origine.

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