Écrire les nombres suivants sous la forme 6^{n} où n est un nombre entier positif.

1. \text{A}=6^{3} \times 6^{4}

2. \text{B}=\frac{6^{4}}{6^{2}}

3. \text{C}=\left(6^{3}\right)^{2}

• On décompose chaque puissance de 6 en produit.
• On repère l'opération à effectuer.
• On simplifie le calcul.

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1. \text{A} = \underbrace{6 \times 6 \times 6}_{3 \text { fois }} \times \underbrace{6 \times 6 \times 6 \times 6}_{4 \text { fois }}=6^{7}

2. \text{B}=\frac{\underbrace{6 \times 6 \times 6 \times 6}_{4 \text { fois }}}{\underbrace{6 \times 6}_{2 \text { fois }}}=6^{2}

3. \text{C} =6^{3} \times 6^{3}=\underbrace{6 \times 6 \times 6}_{3 \text { fois }} \times \underbrace{6 \times 6 \times 6}_{3 \text { fois }}=6^{6}

1. Sans calculatrice, encadrer les racines carrées suivantes par deux entiers consécutifs.

2. À l'aide de la calculatrice, encadrer les racines carrées suivantes par deux entiers consécutifs.

1. a. Puisque \text{25} \text{\textless} \text{30} \text{\textless} \text{36}, alors \text{5} \text{\textless} \sqrt{30} \text{\textless} \text{6}.

b. Puisque \text{81} \text{\textless} 94 \text{\textless} 100, alors \text{9} \text{\textless} \sqrt{94} \text{\textless} 10.

2. a. Puisque \sqrt{25,9} \approx 5,1 alors \text{5} \text{\textless} \sqrt{25,9} \text{\textless} \text{6}.

b. Puisque \sqrt{16~350} \approx 127,9 alors \text{127} \text{\textless} \sqrt{16~350} \text{\textless} \text{128} .

Pour encadrer une racine carrée sans calculatrice :

• on encadre la valeur sous le radical entre deux carrés parfaits consécutifs ;
• on utilise la racine carrée.

Pour encadrer une racine carrée avec une calculatrice :

• on effectue le calcul à la calculatrice ;
• on encadre la valeur obtenue entre deux entiers consécutifs en utilisant les méthodes habituelles.

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