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82
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Justifier l'existence d'un couple d'entiers (u \:; v) tels que 130u + 231v = 1 et en déterminer un.
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83
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Soit n \in \N. Montrer à l'aide du théorème de
Bézout que \text{PGCD}(4n + 3 \;; 2n + 1) = 1.
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84
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Pour quelles valeurs entières n l'équation 24x + 32y = n admet-elle des solutions entières ?
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85
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Soit n \in \N. Donner une combinaison linéaire de 4n + 3 et 3n + 4 égale à 7.
Peut‑on en déduire que \text{PGCD}(4n + 3 \;; 3n + 4) = 7 ?
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86
[Calculer.]
On considère l'équation diophantienne 4x - 27y = 1.
1. Justifier que cette équation admet des couples d'entiers solutions et en déterminer un.
2. Soit (x_0 ; y_0) une solution particulière. On définit les suites arithmétiques (x_n) de premier terme x_0 et de raison 27 et (y_n) de premier terme y_0 et de raison 4.
Montrer que, pour tout n \in \N, le couple (x_n ; y_n) est solution.
3. À l'aide de la calculatrice, déterminer, en utilisant la question 1., dix couples solutions de l'équation.
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