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Dans un repère orthonormé, on considère les points \mathrm { A } ( - 8\: ; - 3 ) , \mathrm { B } ( 4\: ; - 1 ) et \mathrm { C } ( -2 \:; 7 ), ainsi que les milieux des côtés du triangle \mathrm { ABC } : \mathrm { I } ( 1\: ; 3 ) , \mathrm { J } ( - 5\: ; 2 ) et \mathrm { K } ( - 2 \:; - 2 ). On admet que les droites ( \mathrm { AI } ) , ( \mathrm { BJ } ) et ( \mathrm { CK } ) sont concourantes en un point. On cherche à calculer les coordonnées de ce point d'intersection.

1. Déterminer une équation de chacune des droites ( \mathrm { AI } ) et ( \mathrm { BJ } ).

2. Calculer les coordonnées de leur point d'intersection \mathrm { G }.

3. Vérifier que \mathrm { G } appartient à (\mathrm { CK }).