1. d : 2 x + y + 3 = 0 et \mathrm { A } ( - 1 \:; 5 )

2. d : x + y = 0 et \mathrm { A } ( 7 \:; 1 )

3. d : x = 4 et \mathrm { A } ( 3\: ; 0 )

4. d : y = \dfrac { 1 } { 2 } x - \dfrac { 1 } { 4 } et \mathrm { A } ( - 3\: ; 2 )

1. \mathrm { A } ( - 4 \:; - 4 ), \mathrm { B } ( 0 \:; 0 ) et \mathrm { C } ( 4\: ; 4 )

2. \mathrm { A } ( - 2 \:; 3 ), \mathrm { B } ( 1\:; 0 ) et \mathrm { C } ( 4 \:; 1 )

3. \mathrm { A } ( 5 \:; 2 ), \mathrm { B } ( 0 \:; 2 ) et \mathrm { C } ( 1 \:; 2 )

4. \mathrm { A } ( 4 \:; - 2 ), \mathrm { B } ( 4\: ; 3 ) et \mathrm { C } ( 0 \:; 3 )

\text{ABCD} est un carré dont le côté mesure 4 cm. \text{DFC} et \text{BCH} sont des triangles équilatéraux.

1. Calculer la hauteur de chaque triangle équilatéral.

2. Démontrer que les points \text{A}, \text{H} et \text{F} sont alignés.

On considère deux droites d _ { 1 } et d _ { 2 } d'équations a _ { 1 } x + b _ { 1 } y + c _ { 1 } = 0 et a _ { 2 } x + b _ { 2 } y + c _ { 2 } = 0 et le programme Python suivant :

def determinant(a1,b1,a2,b2):
	return(a1*b2 - a2*b1)

1. On souhaite compléter le programme pour savoir si les droites d_1 et d_2 sont parallèles. Quel test doit-on effectuer pour le savoir ?
2. On souhaite compléter le programme pour savoir ensuite si les droites d_1 et d_2 sont strictement parallèles ou confondues. Quel test doit-on effectuer ?

1. \begin{cases} { 3 x + y = 4 } \\ { 3 x - y = 1 } \end{cases}

2. \begin{cases} { - x + 2 y = 0 } \\ { - 0\text{,}5 x + y = 1 } \end{cases}

3. \begin{cases} { 4 x + 7 y = - 2 } \\ { - 2 x - 3\text{,}5 y = 1 } \end{cases}

4. \begin{cases} { - 2 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x - 2 y = 5 } \end{cases}

Dans un repère, les droites d'équations d _ { 1 } : 2 x - y - 5 = 0, d _ { 2 } : x + 4 y - 25 = 0 et d _ { 3 } : x - 5 y + 11 = 0 se coupent en formant un triangle \text{ABC}.

1. Associer aux coordonnées de chaque sommet le couple solution de chacun des systèmes suivants :
\mathrm { S } _ { 1 } : \begin{cases} { x + 4 y = 25 } \\ { - 2 x + y = - 5 } \end{cases} ABC

\mathrm { S } _ { 2 } : \begin{cases} { - 2 x + y = - 5 } \\ { x - 5 y = - 11 } \end{cases} ABC

\mathrm { S } _ { 3 } : \begin{cases} { x - 5 y = - 11 } \\ { x + 4 y = 25 } \end{cases} ABC

2. Vérifier les résultats par le calcul.

Par lecture graphique, proposez le couple solution à chaque système. Vérifier par le calcul.

1. \begin{cases} { x - y = - 1 } \\ { - x + 7 y = - 17 } \end{cases}

2. \begin{cases} { -5x - y = - 13 } \\ { x - y = - 1 } \end{cases}

3. \begin{cases} { -x + 7y = - 17 } \\ { - 5x - y = - 13 } \end{cases}

On a réalisé cette feuille de calcul qui donne l'ordonnée des points de deux droites pour différentes valeurs de x.

1. Que doit-on entrer comme formule dans les cellules B2 et C2 puis étirer vers le bas ?

2. Les droites d'équations y = -0\text{,}5x + 1\text{,}5 et y = 1\text{,}5x - 0\text{,}5 sont-elles sécantes ? Si oui, quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection ?

On a réalisé la figure ci-dessous sous GeoGebra.

1. Que représentent les droites d et d' pour le triangle \text{ABC} ?

2. On a réalisé la feuille de calcul ci-dessous.


Expliquer comment lire les coordonnées de l'orthocentre du triangle \text{ABC}.

Voici un programme réalisé avec Python :

def resolution(a, b, c, d, e, f):
	det = a*e-d*b
	if det == 0:
		return(True)
	else:
		return(False)

1. Quel est le rôle de la variable « det » ?

2. À quoi sert ce programme ?

3. Exécuter ce programme avec les valeurs suivantes :
a = 3 , b = 6 , c = -1 , d = 2 , e = 4 , et f = -7 .

4. Que peut-on déduire de ce résultat ?

1. Exprimer en fonction de a, b , c , a', b' et c' les coordonnées de leur point d'intersection.

2. Modifier le programme de l'exercice précédent pour qu'il affiche les coordonnées de l'intersection des deux droites lorsqu'elles sont sécantes.

def resolution(a, b, c, d, e, f):
	det = a*e-d*b
	if det == 0:
		return(True)
	else:
		return(False)