Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
EXCLU. PREMIUM 2023
Vidéo « À quoi ça sert les maths ? »
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Capacités attendues
1. Reconnaître la représentation graphique des fonctions de
référence.
2. Comparer l'image de deux nombres par ces fonctions.
3. Résoudre graphiquement ou algébriquement équations et
inéquations faisant intervenir ces fonctions.
4. Utiliser la position relative de leur courbe représentative.
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
La forme de cette toupie rappelle
celle de la fonction inverse. Son
énergie de rotation dépend du carré
de sa vitesse de rotation. La fonction
inverse et la fonction carré sont deux
des quatre fonctions de référence qui
sont étudiées dans ce chapitre.
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Avant de commencer
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Prérequis
1. Utiliser les identités remarquables usuelles.
2. Maîtriser les notions d'image et d'antécédent.
3. Dresser graphiquement un tableau de variations ou le lire.
4. Utiliser la définition de fonction croissante ou décroissante.
5. Déterminer graphiquement la position relative de courbes.
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Anecdote
La somme des inverses des carrés de tous les
entiers naturels non nuls est égale à \dfrac { \pi ^ { 2 } } { 6 } :\dfrac { 1 } { 1 ^ { 2 } } + \dfrac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \dfrac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \ldots = \dfrac { \pi ^ { 2 } } { 6 }.
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
1
Utiliser une représentation graphique
On considère la courbe représentative d'une
fonction f définie sur [ - 2\:; 4 ].
1. Déterminer les images de 0 ; –1 et 3 par f .
2. Déterminer un antécédent de 4, deux antécédents de 3, un antécédent de 1 et deux antécédents de 2 par f .
3. Donner un exemple de réel qui possède trois antécédents par f .
4. Donner un exemple de réel qui ne possède pas d'antécédent par f .
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
2
Développer et factoriser une expression
Soit x \in \mathbb { R } .
1. Développer et réduire les expressions suivantes.
a.( 2 x + 1 ) ^ { 2 }
b.( x + 4 ) ( x - 4 )
c.( 3 x - 4 ) ^ { 2 }
2. Factoriser les expressions suivantes.
a.x ^ { 2 } - 2 x + 1
b.4 x ^ { 2 } + 12 x + 9
c.4 x ^ { 2 } - 9
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
3
Lire et utiliser des variations
On donne la courbe représentative d'une fonction
g définie sur l'intervalle \mathrm { I } = [ 0\:; 5 ].
1. La fonction g est-elle monotone sur \mathrm { I }\:?
2. Dresser le tableau de variations de g sur \mathrm { I }.
3.a. Donner le sens de variation de g sur l'intervalle [ 3\:; 4 ].
b. On suppose que a et b appartiennent à [ 3\:; 4 ] tels que a \lt b. Comparer g(a) et g(b).
4. Répondre aux questions 3.a. et 3.b. sur l'intervalle [ 2\:; 3 ].
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
4
Lire et utiliser un tableau de variations
On donne ci-après le tableau de variations d'une fonction f définie sur [ - 10\:; 9 ].
1. Tracer la courbe représentative d'une fonction ayant ce tableau de variations.
2. Compléter avec les symboles \lt ou \gt. Écrire « ? » si on ne peut pas savoir.
a.f ( 6 )
f ( 8 )
b.f ( - 3\text{,}6 )
( 1\text{,}3 )
c.f ( - 6 )
f ( - 2 )
d.f ( - 8 )
f ( - 5 )
e.f ( 3\text{,}2 )
f ( 5\text{,}72 )
f.f ( 2\text{,}01 )
f ( 2\text{,}1 )
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
5
Problème
Un particulier possède un terrain sur lequel il veut installer un potager rectangulaire \mathrm { ABCD }.
Pour ne pas être dérangé par des animaux nuisibles, il souhaite le clôturer avec un grillage.
Il veut avoir un potager de 25 m2 et minimiser la longueur de grillage à utiliser.
1. On note x la longueur \mathrm { AB } en m. a. Quelles sont les valeurs possibles de x\:?
b. Exprimer, en fonction de x, la longueur \mathrm{BC}.
2. Exprimer, en fonction de x, le périmètre \mathrm { P } ( x ) du potager.
3. Tracer la courbe représentative de \mathrm { P } et en déduire son tableau de variations.
GeoGebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
4.a. Pour quelle valeur de x le périmètre est-il minimal ?
b. Quelle est alors la valeur de ce périmètre ?
c. Quelle est la particularité de \mathrm { ABCD }\:?
Afficher la correction
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
Yolène
Émilie
Jean-Paul
Fatima
Sarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.