73
Algo
[Calculer.]
On considère un réel k quelconque. Voici un algorithme incomplet permettant d'obtenir en sortie les solutions éventuelles de l'équation x^2 = k .

\boxed{ \begin{array} { l } { \text { Si } k\lt 0 \text { alors :} } \\ \quad \text { Solution } \leftarrow \text { Faux } \\ \text{ Sinon } \\ \quad \text { Si } k = 0 \text { alors } : \\ \quad \quad \text { Solution } \leftarrow \text { Vrai } \\ \quad \quad \text { Retourner } 0 \\ \quad \text { Sinon }: \\ \quad \quad \text {Solution} \leftarrow \text {Vrai} \\ \quad \quad m \leftarrow \text {...} \\ \quad \quad n \leftarrow \text {...} \\ \quad \quad \text {Retourner} (m,n)\\ \quad \text {Fin Si} \\ \text {Fin Si} \end{array} }

1. a. Quel est le signe de k après le deuxième « Sinon » ?

b. Quel est le but de la variable booléenne « Solution » ?

c. Compléter l'algorithme.
m \leftarrow

n \leftarrow

2. Tester l'algorithme avec : k = 4, k = 0 et k = -3 .

3. Programmer cet algorithme.

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74
[Calculer.]

Résoudre les équations suivantes dans \mathbb { R }. 1. x ^ { 2 } = 12

2. x ^ { 2 } = - \dfrac { 5 } { 3 }

3. \sqrt { x + 1 } = 3

4. \sqrt [ 3 ] { x } = - \dfrac { 2 } { 5 }

5. \dfrac { 3 } { x } = \dfrac { 6 } { 7 }

6. ( x - 3 ) ^ { 2 } = 4

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75
[Calculer.]
Résoudre les inéquations suivantes dans \mathbb { R }. 1. x ^ { 2 } \leqslant 20

2. 2 x ^ { 2 } + 1 \lt 9

3. - x ^ { 2 } \gt - 7

4. x ^ { 2 } + 1 \leqslant \dfrac { 1 } { 2 }

5. \dfrac { 5 x ^ { 3 } } { 3 } \lt \dfrac { 12 x } { 5 }

6. 2 x ^ { 2 } - 3 x \leqslant x ^ { 2 } - 3 x + 8

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76
[Représenter.]

À l'aide de la calculatrice ou d'une représentation graphique à main levée de la fonction inverse, indiquer les solutions des inéquations suivantes dans \mathbb { R }. 1. \dfrac { 1 } { x } \lt \dfrac { 1 } { 6 }

2. \dfrac { 1 } { x } \geqslant - \dfrac { 3 } { 5 }

3. - 6 \leqslant \dfrac { 1 } { x } \leqslant - 2

4. 10 \geqslant \dfrac { 1 } { x } \gt - 3

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77
[Chercher.]
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes. 1. f : x \mapsto \sqrt { 1 - \dfrac { 1 } { x } }

2. g : x \mapsto \dfrac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 }

3. h : x \mapsto \sqrt { 8 - 2 x ^ { 2 } }

4. k : x \mapsto \dfrac { 1 } { x ^ { 3 } }

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78
[Raisonner.]
Soit a un réel différent de 1. 1. Montrer que si a \gt 1 , alors \dfrac { 1 } { 1 - a } \lt 0 puis que si a \lt 1 , alors \dfrac { 1 } { 1 - a } \gt 0.

2. Déterminer, en fonction de a, le nombre de solutions de l'équation x ^ { 2 } = \dfrac { 1 } { 1 - a }.

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79
[Chercher.]

Applications des fonctions de référence - Synthèse - cube

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Un forgeron souhaite fabriquer une boîte métallique de forme cubique. Pour ce faire, il dispose d'une plaque métallique de 13,5 m² qu'il peut fondre à volonté pour lui donner la forme qu'il souhaite.

1. On note x la longueur d'une arête du cube que le forgeron veut réaliser. Déterminer, en fonction de x , la surface \text{S}(x) du cube.

2. En déduire la longueur de l'arête du plus gros cube qu'il peut réaliser avec 13,5 m² de plaque métallique.

3. Quels sont les volumes possibles que peut prendre le cube du forgeron ?

4. Le forgeron peut-il réaliser un cube dont le volume est égal à \pi m³ ? Si oui, quelle est la valeur de x pour réaliser un tel cube ?

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80
[Calculer.]

Ranger les nombres suivants par ordre croissant.

\lt

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81
[Raisonner.]
Soient f, g et h les fonctions définies sur [ - 2\:; + \infty [ par :
f ( x ) = 2 x + 4 , g ( x ) = ( 2 x + 4 ) ^ { 3 } , h ( x ) = ( 2 x + 4 ) ^ { 2 }. 1. Résoudre sur [ - 2\:; + \infty [ l'inéquation 0 \leqslant f ( x ) \leqslant 1.

2. Résoudre sur [ - 2\:; + \infty [ l'inéquation f ( x ) \geqslant 1.

3. Déduire des questions précédentes la position relative des courbes C _ { f } , C _ { g } et C _ { h } sur [ - 2\:; + \infty [.

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