17

À l'aide de la courbe représentative de la fonction inverse, résoudre dans \mathbb { R } les inéquations suivantes.

1. \dfrac { 1 } { x } \leqslant - \dfrac { 1 } { 2 }

2. \dfrac { 1 } { x } \leqslant 0

3. \dfrac { 1 } { x } \leqslant 1

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18

Ranger dans l'ordre croissant.

1. 0\text{,}872 ^ { 3 }\:;\:0\text{,}872\:;\:0\text{,}872 ^ { 2 }

2. \left( \dfrac { 9 } { 8 } \right) ^ { 2 }\:;\:\left( \dfrac { 9 } { 8 } \right) ^ { 3 }\:;\:\dfrac { 9 } { 8 }

3. \sqrt { 2 } - 1\:;\:( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }\:;\:( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }

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19

Calculer les images des nombres suivants par les fonctions carré, racine carrée, inverse et cube.

1. 4

2. 9

3. 0

4. -2

5. \dfrac { 5 } { 4 }

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Pour les exercices
20
à
24

Sans calculatrice, compléter les cases vides par \lt , \gt ou =.

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20

Avec la fonction carré.

1. 3 ^ { 2 }

4 ^ { 2 }
2. ( - 7 ) ^ { 2 }

( - 5 ) ^ { 2 }
3. ( - 13\text{,}06 ) ^ { 2 }

13\text{,}06 ^ { 2 }
4. ( - \pi ) ^ { 2 }

( - 4 ) ^ { 2 }

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21

Avec la fonction racine carrée.

1. \sqrt { 25 }

\sqrt { 49 }
2. \sqrt { 3 }

\sqrt { 2 }
3. \sqrt { 24\text{,}781 }

\sqrt { 24\text{,}79 }
4. \sqrt { \dfrac { 13 } { 7 } }

\sqrt { \dfrac { 11 } { 7 } }
5. \sqrt { 10 ^ { 8 } }

\sqrt { 10 ^ { 7 } }
6. 2 \sqrt { 10 }

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22

Avec la fonction inverse.

1. \dfrac { 7 } { 19 }

\dfrac { 5 } { 19 }

2. \dfrac { 1 } { 7 }

\dfrac { 1 } { 8 }

3. \dfrac { 3 } { 4 }

\dfrac { 3 } { 2 }

4. -\dfrac { 7 } { 5 }

-\dfrac { 7 } { 9 }

5. \dfrac { 1 } { \pi }

\dfrac { 1 } { \pi-1 }

6. -\dfrac { 11 } { 27 }

\dfrac { 6 } { 13 }

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23

Avec la fonction cube.

1. 3 ^ { 3 }

5 ^ { 3 }

2. ( - 2 ) ^ { 3 }

2 ^ { 3 }

3. ( - 141 ) ^ { 3 }

( - 143 ) ^ { 3 }

4. \left( \dfrac { 7 } { 5 } \right) ^ { 3 }

\left( \dfrac { 8 } { 5 } \right) ^ { 3 }

5. 10\text{,}039 ^ { 3 }

10\text{,}4 ^ { 3 }

6. \left( -\dfrac { 4 } { 3 } \right) ^ { 3 }

\left( -\dfrac { 4 } { 7 } \right) ^ { 3 }

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24

Avec la position relative des courbes.

1. 0\text{,}604 ^ { 2 }

0\text{,}604 ^ { 3 }

2. \left( \dfrac { 7 } { 8 } \right) ^ { 2 }

\dfrac { 7 } { 8 }

3. 1\text{,}79 ^ { 3 }

1\text{,}79 ^ { 2 }

4. \left( \dfrac { 13 } { 12 }\right)^ { 2 }

\left( \dfrac { 13 } { 12 } \right) ^ { 3 }

5. \pi - 3

( \pi - 3 ) ^ { 3 }

6. ( \sqrt { 2 } ) ^ { 3 }

( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }

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Pour les exercices
25
à
27

En se servant éventuellement des courbes représentatives des fonctions de référence, résoudre les équations et inéquations suivantes.

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25

1. x ^ { 2 } = 81

2. x ^ { 2 } \leqslant 7

3. x ^ { 2 } \lt 4

4. x ^ { 2 } = 0

5. x ^ { 2 } \gt - 1

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26

1. \sqrt { x } \leqslant 3

2. x ^ { 3 } = 2 \sqrt { 2 }

3. x ^ { 3 } \lt - 8

4. \sqrt { x } = - 1

5. \sqrt { x } \lt \pi

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1. \dfrac { 1 } { x } = \dfrac { 1 } { 7 }

2. \dfrac { 1 } { x } = \dfrac { 5 } { 6 }

3. \dfrac { 1 } { x } \leqslant - \dfrac { 1 } { 8 }

4. \dfrac { 1 } { x } \leqslant 12

5. \dfrac { 3 } { x } \leqslant 6

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Pour les exercices
28
et
29

x est un nombre réel tel que - 2 \leqslant x \leqslant 3.
À l'aide des variations de la fonction carré, on souhaite déterminer un encadrement pour x ^ { 2 }.

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28

Première méthode : sans tableau de variations.

1. On suppose que x \leqslant 0. Montrer que l'on a 0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 4.

2. On suppose que x \geqslant 0. Montrer que l'on a 0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 9.

3. En déduire alors que 0 \leqslant x ^ { 2 } \leqslant 9.

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29

Seconde méthode : avec tableau de variations.

1. Déterminer le tableau de variations de la fonction carré sur [ - 2\: ; 3 ].

2. En déduire un encadrement pour x^2 lorsque - 2 \leqslant x \leqslant 3.

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30

En utilisant une méthode au choix, donner un encadrement de x^2 sachant que :

1. 3 \leqslant x \leqslant 5

2. - 4 \leqslant x \leqslant 2

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