La fonction h définie sur \mathbb{R} par h(x)=-3 \, e^{2 x-5}+1 est dérivable sur \mathbb{R} et, pour
tout réel x, h^{\prime}(x)=2 \times\left(-3\, \mathrm{e}^{2 x-5}\right)=-6 \, \mathrm{e}^{2 x-5}. Pour tout réel x , \mathrm{e}^{2 x-5}>0 , donc on en
déduit que h^{\prime}(x) \lt 0. Par conséquent, h est strictement décroissante sur \mathbb{R}.