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Problématique de l'activité
Dans un récipient fermé (un piston, un ballon, etc.) et rempli de gaz, la pression change quand on fait varier le volume.
Existe‑t‑il une relation entre la pression et le volume d'un gaz ?
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Par intuition
Les variations de pression et de volume dans un contenant fermé sont‑elles proportionnelles ?
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Doc. 1
Matériel de mesures simultanées de la pression et du volume d'un gaz
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Doc. 2
Matériel nécessaire
Une seringue graduée ;
Un manomètre ;
Un tube flexible court (volume interne
du tube minimisé) ;
De l'air !
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Doc. 3
Une modélisation microscopique
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Données
Pression atmosphérique :P_{0}= 101 325 Pa ;
1 m3= 106 cm3.
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Questions
Compétence(s)
VAL : Traiter et exploiter numériquement un ensemble de mesures VAL : Précisions et incertitudes
1. Introduire un volume d'air dans la seringue puis la relier au manomètre.
2. Faire varier le volume V et noter la pression P correspondante pour 5 ou 6 points de mesure. Estimer les incertitudes \text{U}(P) et \text{U}(V) sur les mesures de P et de V.
3. a. Compléter le schéma de la seringue.
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b. En quoi cette modélisation microscopique explique-t-elle la variation de pression observée ?
4. Tracer l'évolution de P en fonction V et de \dfrac{1}{V}. Que remarque-t-on ?
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5. Traduire la relation entre P et V sous la forme P\cdotV= ...
6. Calculer l'incertitude \text{U}(P \cdot V) sur le produit P\cdot V à partir des incertitudes \text{U}(P) et \text{U}(V) et de la relation : \text{U}(P \cdot V) = (P \cdot V) \sqrt{\left(\dfrac{\text{U}(P)}{P}\right)^{2}+\left(\dfrac{\text{U}(V)}{V}\right)^{2}}
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Synthèse de l'activité
La loi de Boyle-Mariotte exprime une relation entre la pression P et le volume V d'un gaz. Quelle est cette relation et pourquoi faut-il tenir compte des incertitudes pour la vérifier ?
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