Description d'un fluide au repos

Un fluide est un gaz ou un liquide. Tous les fluides exercent une action mécanique sur les parois ou les surfaces avec lesquelles ils sont en contact. Cette action mécanique est modélisée par une force, appelée force pressante.

La force pressante d'un fluide sur une surface est toujours normale (perpendiculaire) à la surface et son sens va du fluide vers la surface (doc. 1).

Il est souvent plus intéressant de considérer la pression d'un fluide plutôt que la force pressante qu'il exerce sur une paroi.

Si un fluide exerce une force pressante F sur une surface S, la pression P est définie par : P=\dfrac{F}{S}.

La pression est donc une force par unité de surface.
L'unité de pression du système international est le pascal (Pa) qui correspond à un newton par mètre carré. Une autre unité de pression usuelle est le bar, définie comme valant 10⁵ Pa. On mesure la pression avec un manomètre.

Poussée d'Archimède : un objet immergé dans un fluide subit une pression du fluide plus grande en bas. Il en résulte une force orientée du bas vers le haut, égale au poids du fluide déplacé, appelée force (ou poussée) d'Archimède (doc. 2). Cette force sera abordée plus en détail en terminale.

• Bien différencier le sens et la direction du vecteur force pressante.
• Faire bien attention aux unités des différentes grandeurs concernées.

La pression ne varie pas indépendamment des autres propriétés du fluide (volume, température, etc.). Une des premières relations à relier l'évolution de plusieurs propriétés d'un fluide est la loi de Boyle-Mariotte :

pour une quantité de gaz constante à température constante, le produit de la pression du gaz P par son volume V est constant.
P \cdot V= constante (doc. 3)

La pression est exprimée en pascal (Pa) et le volume en mètre cube (m³).

Attention : cette relation n'est valide que pour des pressions pas trop élevées (inférieures à 100 bars pour la plupart des gaz). Elle ne peut pas être appliquée à des liquides !

Un fluide est composé à l'échelle microscopique de molécules, d'atomes ou d'ions en interaction.

Ces molécules sont séparées par du vide. Elles sont en mouvement constant et désordonné les unes par rapport aux autres :

• dans un liquide, les molécules se déplacent en restant au contact des molécules qui les entourent (les interactions entre molécules sont plus fortes) ;
• dans un gaz, les molécules sont très espacées. Elles se déplacent en ligne droite et ne changent de direction qu'après un choc avec un obstacle ou une autre molécule (doc. 4). Les interactions entre molécules sont plus faibles.

Cette modélisation est inexacte sur de nombreux points. Elle permet pourtant d'expliquer simplement certaines propriétés du fluide à l'échelle macroscopique.

La pression est une propriété macroscopique d'un fluide pouvant être expliquée par le modèle microscopique du fluide.

Les molécules du fluide sont en mouvement permanent : elles vont donc entrer en collision avec les parois. Si chaque choc n'a qu'une action très faible, en grand nombre, l'effet devient sensible à l'échelle macroscopique (doc. 5). C'est l'origine de la force pressante.

La force pressante varie avec le nombre de chocs mais aussi avec l'importance de chaque choc.

• Degré Celsius : il est défini historiquement avec le 0 °C comme température de la glace fondante et 100 °C la température d'ébullition de l'eau à la pression atmosphérique.
• Kelvin : unité SI de la température. Symbole : K.

• Les molécules composant l'air dans une pièce sont en mouvements désordonnés à une vitesse de quelques dizaines de km/h. Pourtant l'air dans son ensemble ne bouge pas : globalement, tous ces mouvements de molécules dans des directions variées se compensent.

Dans un fluide au repos, la pression P n'est pas uniforme en tout point du fluide. La loi fondamentale de la statique des fluides permet de relier la variation de la pression d'un fluide à sa masse volumique \rho et au champ de gravité g.

Pour un fluide incompressible dans un champ de gravité uniforme, la loi fondamentale de la statique des fluides s'écrit :

P_{\text{A}}-P_{\text{B}}=\rho \cdot g \cdot\left(z_{\text{B}}-z_{\text{A}}\right)

avec P_{\text{A}} et P_{\text{B}} en pascal (Pa), \rho en kg/m³, g en N/kg et z_{\text{A}} et z_{\text{B}} en mètre (m).

On peut, dans la plupart des cas, faire l'approximation qu'un liquide est incompressible (c'est-à-dire de masse volumique constante), mais ce n'est pas le cas des gaz.

Pour des différences de hauteur de quelques dizaines de mètres, on peut considérer le champ de pesanteur terrestre comme uniforme.

La masse volumique mesure la masse par unité de volume. La masse d'une unité de volume est la somme des masses des molécules qui s'y trouvent.

Dans un liquide, les molécules sont au contact les unes des autres : elles ne peuvent pas facilement s'éloigner ou se rapprocher les unes des autres, la masse volumique est constante. Les liquides sont en général incompressibles.

Dans un gaz, les molécules sont distantes les unes des autres, et cette distance peut varier. La masse volumique peut varier et les gaz sont compressibles.