43

[Calculer.]
Pour chacune des fonctions définies sur \mathbb{R} par les expressions ci-dessous, dire si elles sont paires, impaires ou ni l'une ni l'autre.

1. f : x \mapsto x \cos (x) \sin (x)

2. g : x \mapsto 1+\sin (x)

3. h : x \mapsto x^{2} \sin (x)

49

[Raisonner.]
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=\cos \left(\dfrac{x}{2}\right)+\sin \left(\dfrac{x}{3}\right).

1. À l'aide de la calculatrice ou de

GeoGebra

, conjecturer la période de f.

2. Prouver cette conjecture par le calcul.