Mathématiques 1re Spécialité
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Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de seconde
Chapitre 8
Entraînement 1
Définitions et premières propriétés
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40
[Représenter.]
Sachant que la fonction f est une fonction paire, compléter le graphe ci-dessous à main levée sur [-2 \pi \: ; 2 \pi].
Aide
Quelle propriété graphique des fonctions paires doit‑on utiliser ?
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[Représenter.]
Sachant que la fonction g est une fonction impaire, compléter le graphe ci-dessous à main levée sur [-\pi\: ; \pi].
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[Représenter.]
Sachant que la fonction h est une fonction \pi -périodique, compléter le graphe ci-dessous à main levée sur [-2\pi\: ; 2\pi].
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[Calculer.]
Pour chacune des fonctions définies sur \mathbb{R} par les expressions ci-dessous, dire si elles sont paires, impaires ou ni l'une ni l'autre.
1. f : x \mapsto x \cos (x) \sin (x)
2. g : x \mapsto 1+\sin (x)
2. g : x \mapsto 1+\sin (x)
3. h : x \mapsto x^{2} \sin (x)
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[Calculer.]
On définit sur \mathbb{R} la fonction f : x \mapsto \cos (2 x).
La fonction f est-elle périodique ? Si oui, préciser sa période en justifiant la réponse.
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[Représenter.]
Donner à chaque courbe représentative la fonction qui lui correspond. Justifier la réponse.
1. f : x \mapsto 2 \sin (x)
2. g : x \mapsto \cos (2 x)
2. g : x \mapsto \cos (2 x)
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Dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses. Justifier la réponse.
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[Raisonner.]
La fonction cosinus est 4\pi-périodique.
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[Représenter.]
Si la courbe représentative d'une fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, alors elle est paire.
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[Réprésenter.] Une fonction impaire s'annule forcément.
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[Raisonner.] On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=\cos \left(\dfrac{x}{2}\right)+\sin \left(\dfrac{x}{3}\right).
1. À l'aide de la calculatrice ou de , conjecturer la période de f.
2. Prouver cette conjecture par le calcul.
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[Représenter.]
Déterminer graphiquement la période de la fonction f dont on fournit la courbe représentative.
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[Chercher.]
Voici l'enregistrement d'un La 440 Hz parfait.
1. Quelle est la période \text{T} de ce signal ?
2. La période (en s) et la fréquence (en Hz) sont reliées par la formule \mathrm{F}=\dfrac{1}{\mathrm{T}}. Retrouve-t-on la fréquence 440 Hz pour ce signal ?
2. La période (en s) et la fréquence (en Hz) sont reliées par la formule \mathrm{F}=\dfrac{1}{\mathrm{T}}. Retrouve-t-on la fréquence 440 Hz pour ce signal ?
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[Représenter.]
On considère une fonction g définie sur \mathbb{R} par g(x)=3 \sin (x)(\cos (x))^{2}.
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