L'ensemble des résultats que l'on trouve dans Les Éléments, l'encyclopédie mathématique rédigée par Euclide (environ 300 av. J.-C.), se basent principalement sur des raisonnements géométriques (y compris en algèbre et en arithmétique) et reposent sur des définitions, des postulats (principes qui permettent de construire la géométrie d'Euclide), des axiomes, des théorèmes et des exemples de constructions. Les Eléments constituent ainsi le premier modèle d'une science déductive. Le livre I énonce les propriétés de base de la géométrie plane : les définitions des principaux objets géométriques (point, droite, polyèdre, cercle, etc.), les principes d'orthogonalité et de parallélisme, les égalités angulaires et les cas d'égalité des triangles (étudiés dans ce chapitre). Fondamentalement, ces définitions ancrent la géométrie euclidienne dans un système de constructions théoriques qui n'utilisent que la règle et le compas.
En cherchant à rendre les constructions géométriques plus faciles et en même temps plus précises, le mathématicien Lorenzo Mascheroni publie un ouvrage remarquable en 1797, Géométrie du compas. Il y démontre un théorème qui porte son nom : toute construction ou problème pouvant se résoudre à la règle et au compas peut se résoudre uniquement au compas.