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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 13
Cours
Géométrie plane
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2Translation et parallélogramme
ATransformer une figure par translation
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Définition
Une translation est une transformation qui permet de
faire glisser une figure parallèlement à une droite, dans
un sens donné.
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1. Dans une translation, l'image n'est ni retournée, ni déformée.
2. Sur une figure, on peut schématiser ce glissement par une flèche appelée vecteur.
2. Sur une figure, on peut schématiser ce glissement par une flèche appelée vecteur.
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Exemple
La figure \text{P2} est l'image de la figure \text{P1} par la translation qui transforme le point \text{A} en \text{A'}.
En effet, la cabine \text{P1} glisse en \text{P2} :
En effet, la cabine \text{P1} glisse en \text{P2} :
- parallèlement à la droite \left(\mathrm{AA}^{\prime}\right) ;
- dans le sens de \text{A} vers \mathrm{A}^{\prime} ;
- sur une longueur égale à celle du segment \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right].
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On dit que la figure \text{P2} est l'image de la figure \text{P1} par la translation qui transforme \text{A} en \mathbf{A}^{\prime} ; autrement
dit par la translation de vecteur \overrightarrow{\mathrm{AA}^{\prime}}.
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Propriété
Une figure et son image par translation sont superposables. Ainsi, les longueurs, les mesures
d'angles, le parallélisme et les aires sont conservés.
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BDe la translation au parallélogramme
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Conséquence
On reprend la translation qui transforme la figure \text{P1} en \text{P2}.
Cette translation transforme le point \text{A} en \mathrm{A}^{\prime}, mais aussi le point \text{B} en \mathrm{B}^{\prime}.
D'après la définition de la translation, on a :
Cette translation transforme le point \text{A} en \mathrm{A}^{\prime}, mais aussi le point \text{B} en \mathrm{B}^{\prime}.
D'après la définition de la translation, on a :
- \left(\mathrm{AA}^{\prime}\right) / /\left(\mathrm{BB}^{\prime}\right) ;
- \mathrm{AA}^{\prime}=\mathrm{BB}^{\prime}.
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Ce lien avec les parallélogrammes est utile pour tracer à la règle et au compas l'image d'une figure
par translation.
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