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Mathématiques 4e - 2022

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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 13
Exercices de synthèse

Synthèse

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55
[Ch.2 - Mod.4 - Rais.4 - Com.4]

Justifier que les triangles \text{ABE} et \text{BCD} sont égaux.
figure de l'exercice 55
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56
[Mod.4 - Rais.4 - Cal.4 - Com.4]

Romain et Arnaud jouent l'un contre l'autre à une manche du jeu du Béret. Dans ce jeu, les joueurs de chaque camp doivent être positionnés à la même distance du béret, l'objectif étant d'attraper le béret et de le ramener dans son camp le plus rapidement possible.
Arnaud remporte le point dans son duel contre Romain, mais Romain n'est pas d'accord et pense que le béret n'était pas positionné correctement.
En utilisant les informations du schéma suivant et en justifiant la réponse, dire si Romain a raison ou tort.
Placeholder pour figure de l'exercice 56figure de l'exercice 56
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57
[Ch.3 - Mod.4 - Mod.5 - Mod.8]

1. Les triangles suivants sont-ils égaux pour x = 2 ? Justifier.
2. Pour quelle valeur de x ces triangles sont-ils égaux ? Justifier.
figure de l'exercice 57
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58
[Mod.4 - Mod.5 - Com.1 - Com.4 ]

D'après Brevet, Polynésie, septembre 2020
On considère le motif initial suivant. Il est composé d'un carré ABCE de côté 5 cm et d'un triangle EDC, rectangle et isocèle en D.
figure 1 de l'exercice 58
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On réalise un pavage du plan en partant du motif initial et en utilisant différentes transformations du plan.
figure 2 de l'exercice 58
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1. Quelle transformation du plan permet de passer du motif 2 au 5 ? Du motif 1 au 3 ?
2. Que peut-on dire des triangles \text{EDC} et \text{HGI} ?
3. En déduire la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{HGI}}.
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59
[Mod.4 - Com.4]

Le polygone \text{FGHIJ} est l'image de \text{ABCDE}, composé d'un carré \text{ABCE} et d'un triangle \text{CDE}, par la translation qui transforme \text{A} en \text{F}.
figure de l'exercice 5ç
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1. Quelle est la longueur de [\mathrm{GH}] ? Justifier.
2. Que peut-on dire des droites (\mathrm{FJ}) et (\mathrm{GH}) ?
3. a. Quelle est la mesure de \widehat{\mathrm{ECD}} ?
b. En déduire la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{JHI}}.
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60
[Ch.1 - Cal.5 - Com.3 - Com.4]

Juliette et Benoit ont fait un footing au parc de la Tête d'Or à Lyon mais ils n'ont pas couru ensemble. Voici les parcours qu'ils ont réalisés.
figure de l'exercice 60
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1. Juliette soutient à Benoit qu'ils ont couru la même distance. A-t-elle raison ?
2. La longueur manquante du triangle rouge est 385 m. Quelle distance totale, en kilomètre, Benoit a-t-il parcouru sachant qu'il a réalisé trois fois le même tour ?
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61
[Mod.4 - Cal.4 - Com.1]

ABD est un triangle isocèle en \text{D} tel que \mathrm{AB}=4,37 \mathrm{~cm} et dont la hauteur issue de \text{D} mesure \text{6,21~cm}. Par la translation qui transforme le point \text{B} en \text{A}, le point \text{E} est l'image du point \text{A} et le point \text{F} est l'image du point \text{D}.
1. Que peut-on dire des triangles \text{ABD} et \text{AEF} ?
2. Déterminer l'aire, en centimètre carré, du quadrilatère \text{BEFD}.
3. On admet que \widehat{\mathrm{ABD}} \approx 70,62^{\circ}. Calculer la mesure de tous les angles du quadrilatère \text{BEFD}.
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62
[Rep.5 - Rais.4 - Com.4]

La frise suivante est obtenue en effectuant des translations successives du motif bleu. Déterminer la nature du quadrilatère rose.
figure de l'exercice 62
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Club de Maths

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63
Énigme

Jack Sparrow et Barbossa, représentés respectivement sur la carte par les points \text{J} et \text{B}, se disputent le trésor de l'Île des pirates (noté \text{T}).

figure de l'île au trésor
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Jack Sparrow effectue des translations qui transforment \text{C} en \text{E}, puis \text{S} en \text{E}, ensuite \text{N} en \text{S}, et enfin \text{O} en \text{E}.
Barbossa effectue les déplacements suivants.

figure des déplacements effectués : 1 carreau vers le haut, 1 carreau vers le haut, 1 carreau vers la droite, 1 carreau vers le haut, 1 carreau vers la droite et 1 carreau vers la droite
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Lequel des deux pirates va parcourir la plus courte distance pour atteindre le trésor ?
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64
Défi

Peut-on partager un triangle équilatéral en deux triangles égaux ? En trois ? En quatre ? En cinq ? En six ?
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