Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 6
Méthodes
D'une égalité à une équation
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Tester si un nombre est solution d'une équation
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Énoncé
On considère l'équation 3 t-8=7 t+2.
1. Le nombre 3 est-il une solution de cette équation ?
2. Le nombre -2,5 est-il solution de cette équation ?
1. Le nombre 3 est-il une solution de cette équation ?
2. Le nombre -2,5 est-il solution de cette équation ?
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- On remplace t par la valeur proposée dans chacun des deux membres de l'équation.
- On effectue les calculs séparément dans chaque membre.
- Deux possibilités :
- s'il n'y a pas égalité, le nombre testé n'est pas une solution de l'équation ;
- s'il y a égalité, le nombre testé est une solution de l'équation.
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Solution
1. Pour le membre de gauche : 3 t-8=3 \times 3-8=9-8=1.
Pour le membre de droite : 7 t+2=7 \times 3+2=21+2=23.
Comme 1 \neq 23, l'égalité n'est pas vérifiée pour t=3, donc 3 n'est pas une solution de l'équation.
Pour le membre de droite : 7 t+2=7 \times 3+2=21+2=23.
Comme 1 \neq 23, l'égalité n'est pas vérifiée pour t=3, donc 3 n'est pas une solution de l'équation.
2.
Pour le membre de gauche : 3 t-8=3 \times(-2,5)-8=-7,5-8=-15,5.
Pour le membre de droite : 7 t+2=7 \times(-2,5)+2=-17,5+2=-15,5.
L'égalité est vérifiée pour t=-2,5, donc -2,5 est une solution de l'équation.
Pour le membre de droite : 7 t+2=7 \times(-2,5)+2=-17,5+2=-15,5.
L'égalité est vérifiée pour t=-2,5, donc -2,5 est une solution de l'équation.
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Mettre un problème en équation
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Énoncé
Le rectangle \text{ABCD} est tel que sa longueur est deux fois plus grande que sa largeur.
On sait que son périmètre est égal à 15 cm. Écrire l'équation qui permet de calculer les
dimensions du rectangle.
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- On repère la quantité que l'on cherche et on la désigne par une lettre : ce sera l'inconnue.
- On utilise les informations du problème pour trouver le lien entre l'inconnue et les autres données.
- On détermine enfin l'équation à résoudre.
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Solution
On note x la largeur du rectangle. Puisque
la longueur est deux fois plus grande que la
largeur, alors la longueur est égale à 2x. On
sait que P=2 \times \text {Largeur}+2 \times \text {Longueur}. On
obtient donc l'équation :
2 \times x+2 \times 2 x=15 que l'on peut écrire plus simplement 6 x=15.
2 \times x+2 \times 2 x=15 que l'on peut écrire plus simplement 6 x=15.
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