Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 6
Cours
Résolution d'équations
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1Nombre rationnel et propriétés
ADéfinitions
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Définition
Une égalité est une expression comportant un signe égal et deux membres de part et d'autre
du signe égal.
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Une égalité peut être vraie ou fausse mais, dans la résolution d'équations, on travaillera
systématiquement sur des égalités vraies.
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Exemples
1. 12+7=20-1 est une égalité vraie. 12+7 est le membre de gauche et 20-1 est le membre de droite.
2. Puisque 10-3 \neq 8+1, alors 10-3=8+1 est une égalité fausse et on ne peut pas s'en servir pour résoudre une équation.
2. Puisque 10-3 \neq 8+1, alors 10-3=8+1 est une égalité fausse et on ne peut pas s'en servir pour résoudre une équation.
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Définition
Une équation est une égalité dont un ou plusieurs termes des membres ne sont pas connus. Les termes qui ne sont pas connus sont appelés inconnues et sont désignés par une lettre.
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Exemples
1. x+7=10 est une équation dont l'inconnue est x. Le membre de gauche est x+7 et le membre de
droite est 10. L'égalité est vraie ou fausse en fonction de la valeur choisie pour x.
2. y^{2}-2 y+3=7 est une équation d'inconnue y.
3. 2 x+3 y-5=0 est une équation à deux inconnues : x et y.
3. 2 x+3 y-5=0 est une équation à deux inconnues : x et y.
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BSolutions d'une équation
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Définition
Résoudre une équation d'inconnue x, c'est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles
l'égalité est vraie. Les valeurs trouvées sont appelées les solutions de l'équation.
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Exemples
1. On considère l'équation x+7=10. Pour x=3, l'égalité est vraie donc 3 est une solution de
l'équation. Pour x=4, l'égalité n'est pas vraie donc 4 n'est pas une solution.
2. On considère l'équation x^{2}-5 x-14=0. Pour {x=-2}, l'égalité est vraie.
En effet, (-2)^{2}-5 \times(-2)-14=4+10-14=14-14=0 donc -2 est une solution de l'équation. On pourrait vérifier que 7 est une autre solution.
2. On considère l'équation x^{2}-5 x-14=0. Pour {x=-2}, l'égalité est vraie.
En effet, (-2)^{2}-5 \times(-2)-14=4+10-14=14-14=0 donc -2 est une solution de l'équation. On pourrait vérifier que 7 est une autre solution.
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1. Certaines équations ont plusieurs solutions. x^{2}=9 a deux solutions : 3 et -3.
2. Certaines équations n'ont pas de solution. Par exemple, {x=x+8} n'a pas de solution.
2. Certaines équations n'ont pas de solution. Par exemple, {x=x+8} n'a pas de solution.
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