1. \frac{2}{3} x-\frac{5}{4}=\frac{5}{6} x+\frac{9}{8}

2. 2-\frac{5}{3}(2 x-7)=\frac{-4}{3}(3-x)

Une piscine propose deux tarifs pour les moins de 18 ans.
Tarif A : Un abonnement annuel de 16 € et chaque entrée coûte 3 €.
Tarif B : Chaque entrée coûte 5 €.

1. Pour chaque tarif, calculer le prix payé pour cinq entrées, puis pour dix entrées.

2. a. Exprimer les deux tarifs en fonction du nombre x d'entrées.

b. En déduire le nombre d'entrées pour lequel les deux tarifs sont égaux.

1. Trouver trois nombres entiers consécutifs (qui se suivent) dont la somme est 321.

2. Trouver deux nombres pairs successifs dont la somme est 490.

Le nombre de points sur la carapace d'une coccinelle dépend de son espèce. Dans un jardin abritant uniquement des coccinelles à cinq points et des coccinelles à sept points, on compte 47 coccinelles et 291 points.
Combien y a-t-il de coccinelles à sept points dans ce jardin ?

On donne le programme de calcul suivant.


1. Quel est le résultat lorsque le nombre choisi au départ est 8 ?

2. Quel est le nombre choisi au départ lorsque le résultat est 20 ?

3. a. Écrire l'expression littérale qui correspond à ce programme.

b. En déduire le résultat obtenu pour x=\frac{-7}{4}.

c. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir le résultat \frac{-7}{4}.

On considère le programme de calcul A suivant.


1. Montrer que si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne 20 comme résultat.

2. En appelant y le nombre choisi, donner une expression en fonction de y traduisant le programme A.

3. On considère le programme de calcul B suivant.


Calculer le nombre qu'il faut utiliser pour que le programme A donne le même résultat que le programme B. Écrire le résultat sous forme d'une fraction puis sous forme décimale.

Déterminer la valeur de x pour que le périmètre du triangle \text{ABC} soit égal à 43 cm.

On juxtapose un triangle équilatéral et un carré comme schématisé ci-contre. Est-il possible que le triangle et le carré aient le même périmètre ? Justifier et calculer ce périmètre si c'est possible.

En plaçant quatre rectangles identiques comme suivant autour d'un carré d'aire 1, on obtient une figure ayant un périmètre 6 fois plus grand que celui du petit carré. Quelle est l'aire de la figure ainsi formée ?