Combien de temps va mettre un tracteur pour effectuer la moisson d'un champ de blé ? Combien de kilomètres peut-on parcourir avec une certaine quantité d'essence ? Quelle quantité de pâte à crêpes peut-on réaliser avec douze oeufs ? Énormément de problèmes de la vie quotidienne peuvent être résolus grâce aux équations.

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Objectifs du chapitre

Mettre en équation un problème en introduisant une lettre désignant une inconnue.

Tester si un nombre est solution d'une équation.

Résoudre une équation de premier degré.

Maîtriser les programmes de calcul.

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Ressource complémentaire

Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées dans les exercices de ce chapitre.

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Rappels

1. L'opposé d'un nombre a est le nombre b tel que a+b=0. On le note -a.

Exemple

L'opposé de 2 est -2 car 2+(-2)=0. L'opposé de -5 est -(-5) soit 5.

2. L'inverse d'un nombre non nul a est le nombre b tel que a \times b=1. On le note \frac{1}{a}.

Exemple

L'inverse de -5 est \frac{1}{-5}=-\frac{1}{5}. L'inverse de \frac{7}{3} est \frac{~1~}{\frac{7}{3}}=\frac{3}{7}.
3. Pour tout nombre x :

le double de x est 2 \times x=2 x ;
le triple de x est 3 \times x=3 x ;
la moitié de x est \frac{x}{2}=\frac{1}{2} x ;
le carré de x est x \times x=x^{2}.

Exemple

Le double de 7 est 2 \times 7=14. La moitié de 21 est \frac{21}{2}=\frac{1}{2} \times 21=10,5. Le carré de -5 est (-5)^{2}=(-5) \times(-5)=25.

4. Pour évaluer une expression, on remplace la variable par la valeur donnée.

Exemple

Pour évaluer \mathrm{A}=2 x-3 avec x=4, on effectue les calculs suivants.
\mathrm{A}=2 \times 4-3
\mathrm{A}=8-3
\mathrm{A}=5

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1

Calculer les expressions suivantes.

1. \text{A}=2-5

2. \text{B}=-7-5

3. \text{C}=-8+6

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2

Écrire les fractions suivantes sous la forme la plus simplifiée possible.

1. \text{A}=\frac{42}{28}

2. \text{B}=\frac{-20}{56}

3. \text{C}=\frac{99}{22}

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3

Déterminer l'opposé des nombres suivants.

1. 2

2. -5

3. \frac{7}{3}

4. \frac{-3}{7}

5. \frac{1}{5}

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4

Déterminer l'inverse des nombres suivants.

1. 3

2. -5

3. \frac{2}{3}

4. \frac{-1}{7}

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5

Évaluer \text{A}=2 x-5 lorsque :

1. x=2

2. x=-5

3. x=\frac{1}{3}

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6

Évaluer \mathrm{B}=y^{2}-1 lorsque :

1. y=3

2. y=-2

3. y=\frac{1}{2}

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7

Donner une expression littérale qui traduit la phrase : « Prendre le triple d'un nombre et ajouter 7 ».

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8

Donner une expression littérale qui traduit le programme suivant.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Prendre sa moitié}\\ 3 & \text{Soustraire 5} \end{array} }

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9

L'égalité 2 a-5=a+8 est-elle vérifiée pour a=-7 ? Pour a=13 ?

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10

Mahmoud achète trois stylos à 5 € pièce et deux cahiers coûtant chacun 4,50 €. La vendeuse lui rend 1 €. Quelle somme avait donnée Mahmoud pour payer ses achats ?

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Chronoquiz

Retrouvez un

quiz interactif

à réaliser en classe pour vérifier les prérequis de ce chapitre.

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