3 t-8=7 t+2	\space -7 t
3 t-8{\color{#007DB6}-7 t}=7 t+2{\color{#007DB6}-7 t}
-4 t-8=2	\space +8
-4 t-8{\color{#007DB6}\space+~8}=2{\color{#007DB6}\space+~8}
-4 t=10	\space \div(-4)
\frac{-4 t}{{\color{#007DB6}-4}}=\frac{10}{{\color{#007DB6}-4}}
t=-2,5

La solution de l'équation est -2,5.

Pour s'entraîner

Exercices 53
et 54
p. 127.

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Méthode

On cherche à isoler l'inconnue t dans un seul membre. Ici, on a par exemple choisi le membre de gauche.
Puisqu'on a choisi le côté gauche, il faut soustraire 7t au membre de droite et donc au membre de gauche aussi.
Dans le membre de gauche, on fait en sorte de ne garder que les termes avec t. On ajoute donc 8 aux deux membres de l'équation.
Pour finir, on fait en sorte d'obtenir t en divisant les deux membres de l'équation par -4.

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Utiliser un programme de calcul

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Énoncé

On considère le programme de calcul suivant.
1. Traduire ce programme à l'aide d'une expression littérale.
2. Quel est le résultat obtenu lorsque le nombre choisi est 8 ?
3. Quel est le nombre choisi au départ lorsqu'on obtient -3 ?

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Multiplier par 2}\\ 3 & \text{Ajouter 7} \end{array} }

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Méthode

On introduit une lettre pour le nombre choisi puis on suit les étapes du programme. La dernière ligne correspond à l'expression recherchée.
Pour trouver le résultat du programme, on remplace la lettre par le nombre choisi dans l'expression littérale.
On résout l'équation en utilisant les méthodes apprises précédemment.

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Solution

1. On note x le nombre choisi. Le programme se traduit par l'expression {2 x+7}.
2. Pour x=8, on obtient 2 x+7=2 \times 8+7=16+7=23. Si le nombre choisi est 8, on obtient 23.
3. On cherche le nombre choisi pour que le résultat du programme soit -3. On cherche donc x tel que 2 x+7=-3. Il faut résoudre l'équation {2 x+7=-3}.

2 x+7=-3	\space -7
2 x+7{\color{#007DB6}-7}=-3{\color{#007DB6}-7}
2 x=-10	\space \div 2
\frac{2 x}{{\color{#007DB6}2}}=\frac{-10}{{\color{#007DB6}2}}
x=-5

Il faut choisir -5 au départ pour obtenir le résultat -3.

Pour s'entraîner

Exercices 58
et 59
p. 127.

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