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Esprit critique
Une longue histoire de la matière
Ch. 1
Les éléments chimiques
Ch. 2
Les cristaux, des édifices ordonnés
Ch. 3
Une structure complexe : la cellule
Le Soleil, notre source d'énergie
Ch. 4
Le rayonnement solaire
Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre
Ch. 6
Énergie solaire, photosynthèse et nutrition
Ch. 7
Énergie solaire et humanité
La Terre, un astre singulier
Ch. 8
La forme de la Terre
Ch. 9
L’Histoire de l'âge de la Terre
Ch. 10
La Terre dans l'Univers
Son et musique, porteurs d'information
Ch. 11
Son et musique
Ch. 12
Le son, une information à coder
Ch. 13
Entendre et protéger son audition
Projet expérimental et numérique
Livret Maths
Annexes
Livret maths 2
Calcul algébrique
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Point de cours
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PropriétéRègle de priorité sans parenthèses
Dans une expression numérique sans parenthèses,
on effectue :
- dʼabord les multiplications et les divisions, de gauche à droite ;
- puis les additions et les soustractions, également de gauche à droite.
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Exemple
\begin{aligned}
& \mathrm{A}=20-2 \times 3+12 \div 6 \\
& \mathrm{A}=20-6+2 \\
& \mathrm{A}=14+2 \\
& \mathrm{A}=16
\end{aligned}
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PropriétéRègle de priorité avec parenthèses
Dans une expression numérique qui contient
des parenthèses, on effectue :
Si une expression contient une barre de fraction, on effectue les calculs sur la barre et sous la barre comme si ils étaient entre parenthèses.
- en priorité les calculs entre parenthèses ;
- puis on procède comme pour une expression numérique sans parenthèses.
Si une expression contient une barre de fraction, on effectue les calculs sur la barre et sous la barre comme si ils étaient entre parenthèses.
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Exemples
\begin{aligned}
& \mathrm{B}=(3 \times(7-3))+1 \\
& \mathrm{B}=(3 \times 4)+1 \\
& \mathrm{B}=12+1 \\
& \mathrm{B}=13
\end{aligned}
\begin{aligned}
& \mathrm{C}=300+100 \times \frac{60+4 \times 20}{10 \times 10-2 \times 15} \\
& \mathrm{C}=300+100 \times \frac{140}{70} \\
& \mathrm{C}=300-100 \times 2 \\
& \mathrm{C}=300-200 \\
& \mathrm{C}=100
\end{aligned}
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DéfinitionExpression littérale
Une expression littérale est une expression
dans laquelle des lettres représentent des
nombres. Ces lettres sont appelées des
variables. Deux expressions littérales sont
égales si elles donnent le même résultat pour
n'importe quelles valeurs attribuées
aux lettres de l'expression.
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Exemple
3 x+8=4 x(2-x) est une expression littérale.
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PropriétéDistributivité
- Simple distributivité. Quels que soient les
nombres k, a et b, on a toujours :
k(a+b)=k \cdot a+k \cdot b - Double distributivité. Quels que soient les
nombres a, b, c et d, on a :
(a+b)(c+d)=a \cdot c+a \cdot d+b \cdot c+b \cdot d
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Exemples
\begin{aligned}
& \mathrm{D}=4 x(2-x) \\
& \mathrm{D}=4 x \times 2-4 x \cdot x \\
& \mathrm{D}=8 x-4 x^2
\end{aligned}
\begin{aligned}
& \mathrm{E}=(3-2 z)(5 z-4) \\
& \mathrm{E}=15 z-12-10 z^2+8 z \\
& \mathrm{E}=-10 z^2+23 z-12
\end{aligned}
\begin{aligned}
& \mathrm{F}=(4+3 z) \cdot(2 z+1)-(5+7 z) \cdot(z+3) \\
& \mathrm{F}=8 z+4+6 z^2+3 z-\left(5 z+15+7 z^2+21 z\right) \\
& \mathrm{F}=-z^2-15 z-11
\end{aligned}
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PropriétéIdentités remarquables
Pour tous nombres a et b, on a :
| Forme factorisée | Forme développée | |
| (a+b)^2 | = | a^2+2 a \cdot b+b^2 |
| (a-b)^2 | = | a^2-2 a \cdot b+b^2 |
| (a+b)(a-b) | = | a^2-b^2 |
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Exemples
\begin{aligned}
& \mathrm{G}=(3 x+7)^2 \\
& \mathrm{G}=9 x^2+42 x+49
\end{aligned}
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Questions
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Exercice 1
Effectuez les calculs suivants.
c. 45-30 \div(8-3)
a. 5 \times 9-25 \div 5
b. 7(64-54)
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Exercice 2
Effectuez les calculs suivants.
a. 5+8-4 \times 3
b. 36 \div 6+7 \times 6
c. 4+63 \div 9+2
d. 81-11 \times 6 \div 3
e. 40 \div 8+8 \times 8
f. 12 \times 6 \div 8 \times 7
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Exercice 3
Effectuez les calculs suivants.
a. (1+4 \times 8)+2
b. 72 \div(16 \div 2)
c. 7 \times 6+(18 \div 9)
d. 20-(8 \times 4-20)
e. 35 \div 7(47-12)
f. (15+2) \times 3+4
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Exercice 4
Effectuez les calculs suivants.
a. 50 \times \frac{3 \times 9+3}{9+11}
b. \frac{32+5(4-2)}{18 \div 3}
a. 50 \times \frac{3 \times 9+3}{9+11}
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Exercice 5
Effectuez les calculs suivants en présentant le
résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
a. \frac{1}{2} \times \frac{60+2 \times 6}{17 \times 12-24}
b. \frac{7}{5} \div \frac{70-14}{4 \times 5+15}
a. \frac{1}{2} \times \frac{60+2 \times 6}{17 \times 12-24}
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Exercice 6
Le lien entre le diamètre d et le rayon r
d'un cercle est donné par la formule d = 2 r.
Pour calculer le périmètre P, on applique la formule P=2 \pi \cdot r. Complétez le tableau suivant.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Pour calculer le périmètre P, on applique la formule P=2 \pi \cdot r. Complétez le tableau suivant.
| Rayon \mathbf{r} (cm) | Diamètre \mathbf{d} (cm) | Valeur arrondie du périmètre \mathbf{P} au millimètre près (cm) |
|---|---|---|
| 2,5 | ||
| 4,0 | ||
| 5,0 | ||
| 7,5 | ||
| 8,0 |
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Exercice 7
Calculez le volume
de ce parallélépipède
rectangle pour :
a. z=2
b. z=4,5
c. z=8
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Exercice 8
Factorisez les expressions suivantes.
a. 3 x+9
b. 27-9 y
c. 12 x+18 y
d. 13 x+2 x
e. x \cdot y+4 y
f. x^2+3 x
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Exercice 9
Un paquetage est un objet que l'on a enveloppé
dans un emballage adapté, comme du carton.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
a. De quelle longueur de ficelle a-t-on besoin pour ficeler
le paquet ci-contre de longueur L=40 cm, de largeur
\ell=30 cm et de hauteur h=10 cm de la façon indiquée,
sans compter les nœuds ?
b. Donnez la longueur de la ficelle en fonction
des dimensions L, \ell, et h du paquet.
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Exercice 10
Supprimez toutes les parenthèses et réduisez
les expressions au maximum.
a. 3,5 e+2,2 e+e \times 2
b. c(3+11)+c+2
c. 1,7-(2,4 a-2,4)
d. (2 a+3) \times 3+8 a
e. (x+y)(z+4)
f. 3-(-6+a) \times 20
g. (a+1)(b+1)-2
h. (a-3)(a+1)-4 a
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Exercice 11
Développez puis réduisez les expressions
au maximum.
a. (7+a)(b+1)
b. (3,2-x)(2+x)
c. (y-1,5)(y-1)
d. (a \cdot b+1)(a+b)
e. -1-a(3-a)
f. (x+4)^2
g. (x-4)^2
h. (x+4)(x-4)
i. (-x-4)(-x-4)
j. (-4-4)(-x-x)
k. (a+b)(a-c)
l. -2 a(a+4)
m. (x+2)^3
n. (x-2)^3
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Oups, une coquille
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah