Les puissances sont une abréviation dʼécriture pour les produits composés dʼun même facteur répété plusieurs fois. Au lieu dʼécrire 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2, on peut écrire 2^6 et on lit « 2 puissance 6 ».

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque 1

Quelle que soit la valeur de a, a^0=1.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Propriété
Puissance opposée

Pour tout nombre a non nul et tout entier positif n, une puissance de a à lʼexposant négatif -n sʼécrit :

a^{-n}=\frac{1}{a^n}=\underbrace{\frac{1}{a \times a \times \ldots \times a}}_{n \text { fois } a}

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exemples

\frac{1}{5^4}=5^{-4} et 7^3=\frac{1}{7^{-3}}.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque 2

a^{-n} est l'inverse de a^n.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Remarque 3

Les puissances sont prioritaires dans un calcul, et doivent être déterminées avant les parenthèses ou les multiplications.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exemple

2^3 \times 3^2=8 \times 9=72

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Propriété
Produit et division pour un même nombre

Si m et n sont des entiers et a un nombre non nul :
a^m \times a^n=a^{m+n} et \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Propriété
Produit et division pour un même exposant

Si n est un entier, a un réel et b un nombre non nul :
a^n \times b^n=(a \times b)^n et \frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Point de cours 2
Notation scientifique

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Définition

Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme :
a \times 10^n avec a un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10, et n un nombre relatif.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exemples

4,218 \times 10^3 est l'écriture scientifique de 4~218.
5,21 \times 10^{-8} est l'écriture scientifique de 0,0000000521.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Point de cours 3
Ordres de grandeur

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Définition

L'écriture scientifique permet de classer les nombres a \times 10^n suivant leur ordre de grandeur et de les comparer. Un ordre de grandeur correspond à la puissance de 10 la plus proche de la valeur :

si a \leqslant 5,5, l'ordre de grandeur le plus proche est 10^n :
si a>5,5, l'ordre de grandeur le plus proche est 10^{n+1}.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exemples

3 \times 10^7 a un ordre de grandeur de 10^7. Il est plus grand que 6 \times 10^5 car son ordre de grandeur est 10^6.
3 \times 10^{24} est 1~000 fois plus grand que 3 \times 10^2.

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Questions

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 1

Écrivez le produit sous la forme de puissances.

a. 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

b. 2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7

c. (-14) \times(-14) \times(-14)

d. \pi \cdot \pi \cdot \pi \cdot \pi \cdot \pi

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 2

Ces égalités sont-elles vraies ? Justifiez.

a. 6^3=3^3 \times 2^3

b. 8^4=2 \times 4^4

c. 9^5=4^5+5^5

d. 10^8=\left((3+7)^2\right)^4

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 3

Lesquelles de ces expressions sont égales ?

a. 2^{100}

b. \frac{1}{4^{-20}} \times(-2)^{60}

c. 100^2

d. 5^4 \times 2^4

e. \left(2^{20}\right)^5

f. 200^2

g. 50^4

h. (-2)^{99} \times 2

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 6

Donnez le résultat des calculs suivants sous forme scientifique.

a. 3,1 \times 10^{10} \times 2,5 \times 10^{-2}

b. \frac{1,05 \times 10^4 \times 2}{7 \times 10^{-1}}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 4

Effectuez les opérations suivantes sans calculatrice.

a. 1+3^2

b. 2 \times 5^3

c. (2 \times 5)^3

d. 2^{-1}+5^{-2}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 5

Donnez le résultat des expressions suivantes sous la forme d'une puissance de 2.

a. 2^5 \times 2^8 \times 2^{-3}

b. \frac{2^4 \times 2^6}{2^{-4} \times 2}

c. \left(2^4\right)^4 \times\left(2^2\right)^{-3}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 7

Dans le monde, on produit environ 24,1 tonnes de riz par seconde.

Calculez la production mondiale de riz en un an. Donnez le résultat en kilogramme (kg) sous forme scientifique.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 8

Le Soleil a une masse estimée à 1,989 \times 10^{30} kg.
La Terre, elle, a une masse égale à 5,972 \times 10^{24} kg.

a. Déterminez le rapport de masse entre les deux astres.

b. En effectuant une recherche sur Internet, évaluez le rapport de masse entre la masse totale des planètes du Système solaire et celle du Soleil.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 9

Proposez des ordres de grandeurs des quantités suivantes.

a. Masse de Mars

b. Vitesse de propagation la lumière.

c. Taille d'un atome.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 10

Comparez les grandeurs suivantes (on pourra les exprimer en notation scientifique).

a. 7,7 \times 10^{11} b. 6,02 \times 10^{23}

c. 0,5 \times 10^{-1} d. 1,08 \times 10^{-12}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 11

Comparez approximativement à l'aide des ordres de grandeur les quantités suivantes.

a. 3,1 \times 10^{14}

b. 171 \times 10^{10}

c. 0.99 \times 10^{-7}

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Exercice 12

Le parsec (pc) est une unité de mesure correspondant à la distance à partir de laquelle on verrait la distance Terre-Soleil (1 ua = 150 000 000 km), sous un angle d'une seconde d'arc. Cette définition a été modifiée en 2015 pour lever certaines ambiguïtés :

1 pc = \frac{648~000}{\pi} ua

Calculez sa valeur en kilomètre (km) et présentez le résultat en notation scientifique.

Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.

Enseignement scientifique 1re - 2023

Puissances, écriture scientifique et ordre de grandeur

Point de cours 1 Les puissances

DéfinitionPuissance

Remarque 1

PropriétéPuissance opposée

Exemples

Remarque 2

Remarque 3

Exemple

PropriétéProduit et division pour un même nombre

PropriétéProduit et division pour un même exposant

Point de cours 2 Notation scientifique

Définition

Exemples

Point de cours 3 Ordres de grandeur

Définition

Exemples

Questions

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Point de cours 1
Les puissances

Définition
Puissance

Propriété
Puissance opposée

Propriété
Produit et division pour un même nombre

Propriété
Produit et division pour un même exposant

Point de cours 2
Notation scientifique

Point de cours 3
Ordres de grandeur