Enseignement scientifique 1re - 2023
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Esprit critique
Une longue histoire de la matière
Ch. 1
Les éléments chimiques
Ch. 2
Les cristaux, des édifices ordonnés
Ch. 3
Une structure complexe : la cellule
Le Soleil, notre source d'énergie
Ch. 4
Le rayonnement solaire
Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre
Ch. 6
Énergie solaire, photosynthèse et nutrition
Ch. 7
Énergie solaire et humanité
La Terre, un astre singulier
Ch. 8
La forme de la Terre
Ch. 9
L’Histoire de l'âge de la Terre
Ch. 10
La Terre dans l'Univers
Son et musique, porteurs d'information
Ch. 11
Son et musique
Ch. 12
Le son, une information à coder
Ch. 13
Entendre et protéger son audition
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Livret Maths
Annexes
Livret maths 11
Théorème de Pythagore
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Point de cours
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Théorème
Théorème de Pythagore
Si un triangle \mathrm{ABC} est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse \mathrm{AB} est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés \mathrm{AC} et \mathrm{CB}Réciproque du théorème de Pythagore
Dans un triangle \mathrm{ABC}, si l'égalité \mathrm{AB}^2=\mathrm{AC}^2+\mathrm{CB}^2 est vérifiée, alors le triangle est rectangle en \mathrm{C}.
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Exemple
Le triangle \mathrm{SET} tel que \mathrm{ET}=13 cm, \mathrm{SE}=5 cm et \mathrm{ST}=12 cm est-il rectangle ?
On sait que [\mathrm{ET}] est le plus grand côté et que
\mathrm{ET}^{2}=13^{3}=169 :
\mathrm{SE}^{2}+\mathrm{ST}^{2}=5^{2}+12^{2}
\mathrm{SE}^{2}=25+144
\mathrm{SE}^{2}=169
On constate que \mathrm{ET}^{2}=\mathrm{SE}^{2}+\mathrm{ST}^{2}.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \mathrm{SET} est rectangle en \mathrm{S}.
On sait que [\mathrm{ET}] est le plus grand côté et que
\mathrm{ET}^{2}=13^{3}=169 :
\mathrm{SE}^{2}+\mathrm{ST}^{2}=5^{2}+12^{2}
\mathrm{SE}^{2}=25+144
\mathrm{SE}^{2}=169
On constate que \mathrm{ET}^{2}=\mathrm{SE}^{2}+\mathrm{ST}^{2}.
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \mathrm{SET} est rectangle en \mathrm{S}.
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Questions
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Exercice 1
Le triangle \mathrm{STU} est rectangle en \mathrm{S} tel que
\mathrm{ST}=8 cm et \mathrm{SU}=6 cm.
a. Calculez \mathrm{TU}^2, le carré de la longueur de l'hypoténuse. Déduisez-en la longueur de l'hypoténuse.
b. Construisez le triangle \mathrm{STU} et mesurez la longueur
du côté \text { [TU]} à partir des longueurs \mathrm{ST} et \mathrm{SU} et de la
mesure de \widehat{\mathrm{TSU}}.
c. Comparez la longueur mesurée avec la longueur obtenue par le calcul.
a. Calculez \mathrm{TU}^2, le carré de la longueur de l'hypoténuse. Déduisez-en la longueur de l'hypoténuse.
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Exercice 2
Le sol et le mur forment
un angle droit.
À quelle hauteur lʼéchelle
touche-t-elle le mur ?
Donnez une valeur arrondie
au centimètre (cm).
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Exercice 3
Les triangles \mathrm{EFG} sont-ils rectangles ? Justifiez vos
réponses.
a. \mathrm{EF}=7 cm, \mathrm{EG}=2,4 cm et \mathrm{FG}=7,4 cm.
b. \mathrm{EF}=27 cm, \mathrm{EG}=120 cm et \mathrm{FG}=123 cm.
a. \mathrm{EF}=7 cm, \mathrm{EG}=2,4 cm et \mathrm{FG}=7,4 cm.
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Exercice 4
L'écartement au sol d'une échelle escabeau est
de 1,20 m.
Déterminez la longueur entre les deux jambes de l'échelle pour que son sommet soit à 1,70 m de hauteur. Arrondissez au centimètre (cm) près.
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Exercice 5
Calculez la longueur du troisième côté.
c.
a.
b.
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