Étude de la propagation d'un virus

1. En utilisant le tableau de valeurs ci-dessus, créer dix points de coordonnées (t\:; \mathrm{N}(t)) sur un graphique.

2. Créer trois curseurs : \text{K} entre \text{100} et \text{500} avec un pas de \text{1}, a entre \text{0} et \text{100} avec un pas de 1, et r entre 0 et 2 avec un pas de {0{,}1}.

3. Créer la fonction \mathrm{N}: t \mapsto \frac{\mathrm{K}}{1+a \mathrm{e}^{-r t}}.

4. Ajuster les curseurs \text{K}, r et a pour que la courbe suive au plus près les points. Noter ces valeurs.


5. Par lecture graphique, préciser si tout le village va être infecté. Expliquer la démarche.

6. Construire un outil géométrique permettant de déterminer graphiquement le moment où la vitesse de propagation est la plus élevée. Préciser la date approximative de ce moment.

1. Dans le menu « Statistiques » de la calculatrice (ou dans le menu « Régression » pour les calculatrices NumWorks), entrer les données du tableau.

2. a. Dans ce menu, choisir la régression linéaire. Effectuer une régression linéaire en mathématiques revient à trouver une fonction affine qui permettra de s'approcher au mieux de la situation réelle observée.

b. Noter f la fonction déterminée par la calculatrice (arrondir les coefficients au dixième).

3. Recommencer avec une régression du second degré (fonction g), du troisième degré (fonction h), exponentielle (fonction \ell), puis logistique (fonction m).

4. Tracer toutes ces fonctions sur le même écran de la calculatrice.

5. Quelles sont les modèles qui semblent suivre au mieux les points ?

6. En utilisant le contexte du problème d'épidémie, quel modèle faudrait-il garder ?