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En biologie
[Modéliser, Communiquer.
]
D'après bac S, Asie, juin 2017
Un protocole de traitement d'une maladie, chez l'enfant, comporte une perfusion longue durée d'un médicament adapté. La concentration dans le sang du médicament au cours du temps, exprimée en micromole par litre, est modélisée par la fonction
\text{C} définie sur l'intervalle
[0\:;+\infty[ par :
\mathrm{C}(t)=\frac{d}{a}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{a}{80} t}\right), où
t désigne le temps écoulé depuis le début de la perfusion, exprimé en heure,
d le débit de la perfusion, exprimé en micromole par heure, et
a un paramètre réel strictement positif, appelé « clairance », exprimé en litre.
Le paramètre
a est spécifique à chaque patient. En médecine, on appelle « plateau » la limite en
+\infty de la fonction
\text{C}. On étudie un cas particulier où la fonction
\text{C} est définie sur
[0 ;+\infty[ par :
\mathrm{C}(t)=12\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{7}{80} t}\right).
1. Étudier le sens de variation de la fonction \text{C} sur [0\:;+\infty[.
2. Pour être efficace, le plateau doit être égal à 15. Le traitement de ce patient est-il efficace ?
On pourra utiliser le théorème de l'exercice
.