Mathématiques 1re Spécialité

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Chapitre 2
L'essentiel BAC

Fonctions de référence

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Fiche de révision

1
La fonction valeur absolue x \mapsto | x | est définie sur \mathbb { R } telle que pour tout x \lt 0 , | x | = - x et pour tout x \geqslant 0 , | x | = x. Cette fonction est décroissante sur ] - \infty \: ; 0 ] et croissante sur [ 0 \: ; + \infty [. Cela permet de :

résoudre des problèmes en lien avec des distances entre nombres réels ;
écrire des inégalités ou des égalités à l'aide de la valeur absolue.


2
Une fonction polynôme du second degré est définie sur \mathbb { R } et s'écrit sous la forme x \mapsto a x ^ { 2 } + b x + ca, b et c sont des réels tels que a \neq 0. Les variations d'une fonction polynôme dépendent du signe de a et un extremum est toujours atteint pour x = \dfrac { -b } { 2 a }. Cela permet de :

étudier des fonctions faisant intervenir la fonction carré ;
résoudre des problèmes liés à la physique ;
résoudre des problèmes d'optimisation.


3
Une fonction polynôme du second degré est représentée par une parabole qui possède un axe de symétrie. Cela permet de :

retrouver l'expression d'une fonction polynôme à partir des informations graphiques ;
construire une allure de parabole respectant des contraintes.
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