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Rappels de seconde
Chapitre 2
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Exercices d'applications directes
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19
f est définie sur \mathbb { R } par f ( x ) = - 9 | x |.Étudier la parité de la fonction f .
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20
Sans utiliser la calculatrice, exprimer les
nombres suivants sans le symbole valeur absolue.
1. | - 5 |
2. | 1 - \sqrt { 3 } |
3. | x - 8 | en distinguant les cas en fonction de x .
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21
Par la méthode de votre choix, résoudre les
équations et inéquations suivantes.
1. | x | = - 2
2. | x | \geqslant 3
2. | x | \geqslant 3
3. 3 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 = 1
4. 3 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 \geqslant 11
4. 3 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 \geqslant 11
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f est définie sur \mathbb { R } par f ( x ) = 7 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3.
Que peut-on dire sur cette fonction f et sur sa représentation graphique ?
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f est une fonction polynôme du second degré.
Tracer la représentation graphique \mathcal { P } de f dans un repère orthonormé telle que :
- f admet 4 pour maximum sur \mathbb { R } \: ;
- f est croissante uniquement sur ] - \infty \: ; - 2 ] \: ;
- \mathcal { P } passe par le point de coordonnées (0 \: ; 3).
GeoGebra
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f et g sont les fonctions définies sur \mathbb { R } par f ( x ) = 1 - 4 | x + 5 | et g ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 1. Déterminer les images des réels suivants par f et par g .
1. 1
2. -2
3. \dfrac { 2 } { 3 }
2. -2
3. \dfrac { 2 } { 3 }
4. \sqrt { 5 }
5. 2 - \sqrt { 3 }
5. 2 - \sqrt { 3 }
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Dans chaque cas et à l'aide de la valeur absolue,
donner une inéquation vérifiée par les réels x appartenant à la zone colorée.
1.
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2.
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26
f est une fonction polynôme du second degré.Dans chaque cas, préciser la forme de l'expression et préciser les valeurs a, b, c, ou a, \alpha, \beta ou a, x_1, x_2 .
1. f ( x ) = 2 x - 3 x ^ { 2 } - 1
2. f ( x ) = 4 ( x - 3 ) ( x + 2 )
3. f ( x ) = - \pi x ^ { 2 } + 2 x
2. f ( x ) = 4 ( x - 3 ) ( x + 2 )
3. f ( x ) = - \pi x ^ { 2 } + 2 x
4. f ( x ) = - 2 x ^ { 2 }
5. f ( x ) = 5 - 6 ( x + 2 ) ^ { 2 }
6. f ( x ) = 6 ( x + 1 ) ( 4 - x )
5. f ( x ) = 5 - 6 ( x + 2 ) ^ { 2 }
6. f ( x ) = 6 ( x + 1 ) ( 4 - x )
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f , g et h sont définies sur \mathbb { R } par
f ( x ) = - ( x - 2 ) ( x + 3 ), g ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 5 x - 1 et h ( x ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2.
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1. Associer chaque courbe à sa fonction associée en expliquant la démarche.
2. Déterminer l'ordonnée du point d'intersection entre C_2 et l'axe des ordonnées.
2. Déterminer l'ordonnée du point d'intersection entre C_2 et l'axe des ordonnées.
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28
Voici trois fonctions polynômes
du second degré. Associer chaque courbe à sa fonction associée.
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f ( x ) = 6 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1
g ( x ) = 6 ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1
h ( x ) = 6 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1
g ( x ) = 6 ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1
h ( x ) = 6 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1
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Compléter les égalités suivantes, où x \in \mathbb { R }.
1. ( x - 2 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x +
2. x ^ { 2 } + 2 x +
3. x ^ { 2 } + 6 x = ( x +
4. x ^ { 2 } - 4 x = ( x
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30
Résoudre dans \mathbb { R } les équations suivantes.
1. ( x - 4 ) ^ { 2 } = 144
2. ( x + 2 ) ^ { 2 } + 5 = 6
2. ( x + 2 ) ^ { 2 } + 5 = 6
3. 3 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 7 = 5
4. - 5 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 10 = 0
4. - 5 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 10 = 0
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31
Pour chaque fonction polynôme du second degré
suivante, dresser son tableau de variations.
1. f ( x ) = 2 - ( x + 7 ) ^ { 2 }
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2. f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + \dfrac { 2 } { 5 }
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Pour chaque fonction polynôme du second degré
suivante, dresser son tableau de signes.
1. g ( x ) = ( x - 7 ) ( x + 3 )
2. h ( x ) = 5 ( x - 9 ) ( x - 1 )
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2. h ( x ) = 5 ( x - 9 ) ( x - 1 )
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3. k ( x ) = - 3 ( x + 1 ) ( x - 2 )
4. \ell ( x ) = ( 6 - 4 x ) ( 5 x + 1 )
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4. \ell ( x ) = ( 6 - 4 x ) ( 5 x + 1 )
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f est une fonction polynôme du second degré. Quelle est la forme la plus adaptée (développée, factorisée ou canonique) permettant de répondre aux questions suivantes ?
1. Déterminer l'image de 0 par f .
2. Démontrer le sens de variations de f .
2. Démontrer le sens de variations de f .
3. Résoudre f(x) = 0 .
4. Résoudre f(x) = c .
4. Résoudre f(x) = c .
5. Déterminer l'extremum de f .
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