Nos classiques

Mathématiques 1re Spécialité


Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Mes Pages
Algèbre
Ch. 1
Suites numériques
Ch. 2
Fonctions de référence
Ch. 3
Équations et inéquations du second degré
Analyse
Ch. 4
Dérivation
Ch. 5
Applications de la dérivation
Ch. 6
Fonction exponentielle
Ch. 7
Trigonométrie
Ch. 8
Fonctions trigonométriques
Géométrie
Ch. 10
Configurations géométriques
Probabilités et statistiques
Ch. 11
Probabilités conditionnelles
Ch. 12
Variables aléatoires réelles
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de seconde
Partie 3
Histoire des mathématiques

Géométrie

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Histoire
L'avènement du produit scalaire

La notion de vecteur était implicite depuis Galilée mais, à l'époque, sa forme était différente de celle que nous connaissons actuellement. Dans son livre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), Newton décrit les règles de calcul à appliquer aux forces. Parallèlement, la notion de vecteur apparaît chez Leibniz au cours de ses recherches sur l'élaboration d'un calcul des variations, créant un lien entre analyse et géométrie. Au XIXe siècle, les scientifiques et les ingénieurs, comme Willard Gibbs (1839-1903), utilisent ces notions mais ont besoin d'outils encore plus performants, comme pour calculer le travail d'une force : ce sera la naissance du produit scalaire. Les nouveaux outils vectoriels alors mis en place permettront une approche différente de la géométrie jusque-là utilisée, avec l'avantage de combiner vision géométrique et calculs.

Placeholder pour Page de livre montrant des équations mathématiques sur les produits vectoriels direct et gauche.Page de livre montrant des équations mathématiques sur les produits vectoriels direct et gauche.

Extrait de Elements of Vector Analysis Arranged for the Use of Students in Physics, de Josiah Willard Gibbs, 1881.

Willard Gibbs était un ingénieur, physicien et mathématicien. Il travaillait sur l'application de la thermodynamique à la chimie. Pour ses propres besoins de recherche, notamment en astronomie ou pour ses études sur la lumière, il utilisait le calcul vectoriel qu'il enseignait comme élément d'analyse vectorielle (voir l'extrait) y apportant, entre autres, la notation « · » pour le produit scalaire.
Placeholder pour Portrait photographique en noir et blanc de Willard Gibbs, scientifique américain, en buste.Portrait photographique en noir et blanc de Willard Gibbs, scientifique américain, en buste.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Histoire
Équation d'une courbe

Placeholder pour Portrait peint de René Descartes, philosophe et mathématicien français, portant une perruque et un col blanc.Portrait peint de René Descartes, philosophe et mathématicien français, portant une perruque et un col blanc.

Avant l'avènement du calcul littéral, une courbe était définie par des conditions sur ses points. Par exemple, un cercle était l'ensemble des points du plan équidistants d'un point donné (centre du cercle). Les travaux de René Descartes (1596-1650), publiés dans la partie La Géométrie du Discours de la méthode (1637), permettent de définir une courbe par une équation qui lie les coordonnées des points de cette courbe. Dans un repère orthonormé de centre O, le cercle de centre O et de rayon 1 devient alors la courbe ayant pour équation x^2 + y^2 = 1 .

Placeholder pour Illustration géométrique : schéma de lignes, courbes et annotations, tiré de la Géométrie de Descartes.Illustration géométrique : schéma de lignes, courbes et annotations, tiré de la Géométrie de Descartes.


Parabole et repère - La Géométrie, Discours de la méthode.

Placeholder pour Gravure en noir et blanc, portrait de Maria Gaetana Agnesi, mathématicienne italienne. Buste, collier de fourrure.Gravure en noir et blanc, portrait de Maria Gaetana Agnesi, mathématicienne italienne. Buste, collier de fourrure.

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) est la première mathématicienne de l'Histoire nommée professeure d'université (Bologne, Italie). À l'âge de neuf ans, elle rédige un discours sur le droit des filles à l'éducation supérieure. Elle publie en 1748 les Istituzioni Analitiche, traité renommé pour sa clarté et l'unité de sa méthode. Elle utilise le calcul différentiel (encore en pleine élaboration) pour l'étude de courbes, dont la cubique d'Agnesi (plus connue sous le nom de « sorcière d'Agnesi »). Son équation est : y^2x = a^2 (a - x) .

Schéma de La cubique d'Agnesi


La cubique d'Agnesi (courbe rouge).
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Questions
1. Dans un repère orthonormé d'origine \text{O}, montrer qu'un point \text{M}(x\, ; y) appartient au cercle de centre \text{O} et de rayon 1 si et seulement si x^2 + y^2 = 1 .

2. À partir de la représentation de la cubique d'Agnesi, essayer de retrouver comment la définir point par point.
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Frise interactive

15 février 1564 - 8 janvier 1642
Galilée

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.