Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Algèbre
Ch. 1
Suites numériques
Ch. 2
Fonctions de référence
Ch. 3
Équations et inéquations du second degré
Analyse
Ch. 4
Dérivation
Ch. 5
Applications de la dérivation
Ch. 6
Fonction exponentielle
Ch. 7
Trigonométrie
Ch. 8
Fonctions trigonométriques
Géométrie
Ch. 9
Produit scalaire
Ch. 10
Configurations géométriques
Probabilités et statistiques
Ch. 11
Probabilités conditionnelles
Ch. 12
Variables aléatoires réelles
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de seconde
Chapitre 9
Applications directes
Exercices d'applications directes
16 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
18
Vrai / Faux
Soient \vec{u} et \vec{v} deux vecteurs.
Déterminer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Si \vec { u } \cdot \vec { v } = 0, alors \vec { u } = \overrightarrow { 0 } ou \vec { v } = \overrightarrow { 0 }.
2. Si les normes des deux vecteurs sont des nombres entiers, alors leur produit scalaire est aussi un nombre entier.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
19
Vrai / Faux
1. Si \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}}=0, alors \overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}}=0.
2. Si \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}} \lt 0, alors \overrightarrow{\mathrm{AB}}=-\overrightarrow{\mathrm{CD}}.
3. Si \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}, alors les points \text{C} et \text{D} sont confondus.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
20
Quelles sont les informations sur les points \text{A,} \text{B} et \text{C} données par les produits scalaires suivants ?
1. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=0
2. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{AC}^{2}
2. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{AC}^{2}
3. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{AB} \times \mathrm{AC}
4. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=-\mathrm{AB} \times \mathrm{AC}
4. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=-\mathrm{AB} \times \mathrm{AC}
5. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=-\mathrm{AB}^{2}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
21
On considère le carré \text{ABCD} de centre \text{O} suivant.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Déterminer à l'aide de la figure cinq produits scalaires nuls.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
22
Déterminer à l'aide des équations des droites suivantes les coordonnées de deux vecteurs normaux à cette droite.
1. 4 x-5 y+10=0
2. x+3 y-5=0
2. x+3 y-5=0
3. \dfrac{1}{2} x-8 y=0
4. \dfrac{4}{3} y-6 x=12
4. \dfrac{4}{3} y-6 x=12
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Calculer le produit scalaire \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
23
Donner une valeur approchée au centième près.
1. \mathrm{AB}=1 , \mathrm{AC}=5 et (\overrightarrow{\mathrm{AB}}\:, \overrightarrow{\mathrm{AC}})=40^{\circ}
2. \mathrm{AB}=2\text{,}5, \mathrm{AC}=3 et (\overrightarrow{\mathrm{AB}}\:, \overrightarrow{\mathrm{AC}})=70^{\circ}
3. \mathrm{AB}=4, \mathrm{AC}=\dfrac{5}{3} et (\overrightarrow{\mathrm{AB}}\:, \overrightarrow{\mathrm{AC}})=-110^{\circ}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
24
Donner la valeur exacte.
1. \mathrm{AB}=2, \mathrm{AC}=6 et (\overrightarrow{\mathrm{AB}}\:, \overrightarrow{\mathrm{AC}})=\dfrac{\pi}{4}
2. \mathrm{AB}=\sqrt{3}, \mathrm{AC}=1 et (\overrightarrow{\mathrm{AB}}\:, \overrightarrow{\mathrm{AC}})=-\dfrac{\pi}{6}
3. \mathrm{AB}=5, \mathrm{AC}=\dfrac{3}{4} et (\overrightarrow{\mathrm{AB}}\:, \overrightarrow{\mathrm{AC}})=\dfrac{2 \pi}{3}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
25
\text{H} est le projeté orthogonal du point \text{C} sur la droite (\text{AB}).
1. \mathrm{AB}=4 , \mathrm{AH}=3 et \mathrm{H} \in[\mathrm{AB})
2. \mathrm{AB}=1 , \mathrm{AH}=5 et \mathrm{H} \notin[\mathrm{AB})
3. \mathrm{AB}=6 , \mathrm{BH}=\dfrac{19}{3} et \text{H} \notin[\text{AB})
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
26
1. \overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{0} \\ {-2}\end{pmatrix} et \overrightarrow{\mathrm{AC}}\begin{pmatrix}{5} \\ {-1}\end{pmatrix}
2. \overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{3} \\ {1}\end{pmatrix} et \overrightarrow{\mathrm{AC}}\begin{pmatrix}{4} \\ {-3}\end{pmatrix}
3. \overrightarrow{\mathrm{AB}}\begin{pmatrix}{7} \\ {-4}\end{pmatrix} et \overrightarrow{\mathrm{AC}}\begin{pmatrix}{5} \\ {6}\end{pmatrix}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
27
1. \mathrm{AB}=3, \mathrm{AC}=4 et \mathrm{BC}=6
2. \mathrm{AB}=2, \mathrm{AC}=\dfrac{7}{3} et \text{BC} = 1
3. \text{ABC} est isocèle en \text{A,} \text{AB = 5} et \text{BC = 2,5}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
29
On considère un carré \text{ABCD} de centre \text{O} et de côté c. Calculer les produits scalaires suivants.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}
2. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AO}}
3. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}}
4. \overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}
5. \overrightarrow{\mathrm{DB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}
6. \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}
7. \overrightarrow{\mathrm{DB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}
2. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AO}}
3. \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CD}}
4. \overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}
5. \overrightarrow{\mathrm{DB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}
6. \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}
7. \overrightarrow{\mathrm{DB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
28
Soient \vec{u} et \vec{v} deux vecteurs. Simplifier les expressions suivantes.
1. (3 \vec{u}) \cdot(2 \vec{v})
2. \left(\dfrac{7}{3} \vec{u}\right) \cdot(-6 \vec{v})
2. \left(\dfrac{7}{3} \vec{u}\right) \cdot(-6 \vec{v})
3. \vec{u} \cdot(\vec{u}-\vec{v})
4. (\vec{u}+\vec{v})^{2}
4. (\vec{u}+\vec{v})^{2}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
30
On considère le rectangle \text{ABCD.} On place les points \text{E} et \text{F} sur le segment [\mathrm{CD}] tel que \mathrm{DE}=\mathrm{FC}=\mathrm{BC}.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Montrer que les droites (\mathrm{BF}) et (\mathrm{AE}) sont perpendiculaires.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
31
Déterminer une équation cartésienne de la droite \text{D} passant par le point \text{A} et de vecteur normal \vec{n}.
1. \mathrm{A}(2\:;-1) et \vec{n}\begin{pmatrix}{3} \\ {-2}\end{pmatrix}
2. \mathrm{A}(0\:;-5) et \vec{n}\begin{pmatrix}{\dfrac{1}{2}} \\ {3}\end{pmatrix}
2. \mathrm{A}(0\:;-5) et \vec{n}\begin{pmatrix}{\dfrac{1}{2}} \\ {3}\end{pmatrix}
3. \mathrm{A}(\sqrt{2}\: ;-3) et \vec{n}\begin{pmatrix}{-4} \\ {0}\end{pmatrix}
4. \mathrm{A}(-1\:;-3) et \vec{n}\begin{pmatrix}{0} \\ {1}\end{pmatrix}
4. \mathrm{A}(-1\:;-3) et \vec{n}\begin{pmatrix}{0} \\ {1}\end{pmatrix}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
À l'oral
Envie de réaliser ces exercices à l'oral ? Enregistrez-vous !
Enregistreur audio
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah