1. On commence par diviser l'intervalle [0\, ; 2] en dix intervalles égaux pour obtenir dix segments approchant la courbe de f .
a. Créer une feuille de calcul contenant dans les colonnes A et B les coordonnées des points \text{A}_0, \text{A}_1, …, \text{A}_{10} ainsi créés.
b. Dans les colonnes C et D, calculer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{\mathrm{A}_{0} \mathrm{A}_{1}}, \overrightarrow{\mathrm{A}_{1} \mathrm{A}_{2}}, \ldots, \overrightarrow{\mathrm{A}_{9} \mathrm{A}_{10}}.
c. Dans les colonnes E et F, recopier 10 fois les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{P}}.
d. Dans la colonne G calculer le produit scalaire \overrightarrow{\mathrm{A}_{i} \mathrm{A}_{i+1}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{P}}.
e. En déduire enfin la valeur de \mathrm{W} puis celle de v . Que constate-t-on par rapport aux questions préliminaires ?

2. Refaire les mêmes étapes avec, cette fois, une subdivision en 50 intervalles (et donc 51 points créés). Que constate-t-on ?

3. Reprendre les mêmes étapes mais avec la fonction g définie sur [0\, ; 2] par g(x)=-0\text{,}3 x^{2} \times \mathrm{e}^{-x+2}+1\text{,}2.
Que constate-t-on ? Cela paraît-il sensé ? Quelle hypothèse très forte du départ fausse la modélisation ?

1. On commence par diviser l'intervalle [0\, ; 2] en dix intervalles égaux pour obtenir dix segments approchant la courbe de f . On crée ainsi onze points \mathrm{A}_0, \mathrm{A}_1, …, \mathrm{A}_{10}. Exprimer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\mathrm{A}_{i} \mathrm{A}}_{i+1} en fonction de i \in\{0 \: ; 1 \: ; \ldots \: ; 9\}.

2. a. Compléter la ligne 2 dans le code ci-dessous afin de créer une fonction f qui renvoie l'image de x par la fonction f .

def f(x):
	return(...)
x = 0
n = 10
k = 2/n
W = 0
for i in range(n):
	PS = -196.2 * (f(x+k) - f(x))
	W = W + PS
	x = x + k

b. Comment peut-on expliquer le code à partir de la ligne 3, notamment la variable PS ?

3. Faire afficher la valeur de \text{W} lorsque n = 10 et calculer la valeur de v . Que constate-t-on par rapport aux questions préliminaires ?

4. Faire des tests avec différentes valeurs de n de plus en plus grandes et commenter les résultats.

5. Reprendre ce programme mais avec la fonction g définie sur [0\, ; 2] par g(x)=-0\text{,}3 x^{2} \times \mathrm{e}^{-x+2}+1\text{,}2. Que constate-t-on ? Cela paraît-il sensé ? Quelle hypothèse très forte du départ fausse la modélisation ?