Les découvertes archéologiques montrent que les grandes civilisations de l'Antiquité, comme les Mésopotamiens ou les Égyptiens, savaient calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône. Le découpage d'un cube en six pyramides régulières à base carrée permet de vérifier rapidement que le volume de la pyramide est donné par le tiers de l'aire de sa base multiplié par sa hauteur. De là, il est possible de conjecturer une généralisation de cette formule à toutes les pyramides et aux cônes.

Dans le papyrus de Moscou (1850 av. J.-C.), on trouve même la résolution d'un problème qui montre que les connaissances des Égyptiens dépassaient celles des Babyloniens en matière de calculs de volumes de pyramides : c'est celui du calcul exact du volume d'un tronc de pyramide à base carrée (les Babyloniens utilisaient une formule qui en donnait une valeur approchée). Il faut cependant attendre Euclide (environ 300 av. J.-C.) dans le livre XII des Éléments pour voir la première démonstration des formules des volumes des cônes et pyramides. Cette démonstration reste encore aujourd'hui une petite merveille des mathématiques.