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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 14
Méthodes
Géométrie dans l'espace
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Étudier le patron d'un cône de révolution
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Énoncé
Voici le patron d'un cône de révolution. Il est composé du disque de base et d'un secteur circulaire.
La longueur de l'arc de cercle de ce secteur est égale au périmètre de la base. Pour construire le patron, il faut connaître le rayon du disque de base et la longueur d'une génératrice.
Calculer la mesure de l'angle a du secteur circulaire.
Calculer la mesure de l'angle a du secteur circulaire.
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- On détermine la valeur exacte du périmètre du cercle de base puis on détermine la valeur exacte du périmètre d'un cercle de rayon égal à la longueur d'une génératrice.
- On utilise un tableau de proportionnalité pour déterminer l'angle du secteur circulaire afin que sa longueur soit égale à celle du périmètre de la base.
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Solution
Le périmètre du cercle de base de centre \text{A} et de rayon [\mathrm{AB}] est de 2 \times \pi \times 4=8 \pi.
Le périmètre d'un cercle de rayon \text{6 cm} est de 2 \times 6 \times \pi=12 \pi.
La mesure de l'angle a est proportionnelle à la longueur du secteur circulaire associé.
Ainsi a=\frac{8 \pi \times 360}{12 \pi}=240.
La mesure de l'angle a est de 240^{\circ}.
Le périmètre d'un cercle de rayon \text{6 cm} est de 2 \times 6 \times \pi=12 \pi.
La mesure de l'angle a est proportionnelle à la longueur du secteur circulaire associé.
| Longueur du secteur circulaire | 8 \pi | 12 \pi |
| Angle du secteur circulaire | a | 360^{\circ} |
Ainsi a=\frac{8 \pi \times 360}{12 \pi}=240.
La mesure de l'angle a est de 240^{\circ}.
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Se repérer sur un pavé droit
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Énoncé
Soit le repère de l'espace suivant d'origine \text{A}
et d'axes \color{#C62A58}(\mathrm{A} x), \color{#008000}(\mathrm{A} y), \color{#0096FF}(\mathrm{A} z).
Donner les coordonnées de tous les sommets du pavé droit.
Donner les coordonnées de tous les sommets du pavé droit.
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Pour trouver les coordonnées d'un point, il faut lire d'abord son abscisse, puis son ordonnée et enfin son altitude. On note la réponse entre parenthèses en donnant les coordonnées dans cet ordre.
Cette méthode en
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Solution
\text{A} a pour coordonnées (0 ; 0 ; 0).
\text{B} a pour coordonnées (0 ; 2 ; 0).
\text{C} a pour coordonnées (1 ; 2 ; 0).
\text{D} a pour coordonnées (1 ; 0 ; 0).
\text{B} a pour coordonnées (0 ; 2 ; 0).
\text{C} a pour coordonnées (1 ; 2 ; 0).
\text{D} a pour coordonnées (1 ; 0 ; 0).
\text{E} a pour coordonnées (0 ; 0 ; 3).
\text{F} a pour coordonnées (0 ; 2 ; 3).
\text{G} a pour coordonnées (1 ; 2 ; 3).
\text{H} a pour coordonnées (1 ; 0 ; 3).
\text{F} a pour coordonnées (0 ; 2 ; 3).
\text{G} a pour coordonnées (1 ; 2 ; 3).
\text{H} a pour coordonnées (1 ; 0 ; 3).
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