Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 12
Exercices d'entraînement
1 - Le théorème de Pythagore
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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.
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58[Mod.4 - Com.4]
Associer chaque proposition avec celle qui lui correspond.
\text{AB}^{2}=\text{AC}^{2}+\text{BC}^{2}
\text{EF}^{2}+\text{EG}^{2}=\text{FG}^{2}
\text{AB}^{2}+\text{BC}^{2}=\text{AC}^{2}
\text{EF}^{2}+\text{EG}^{2}=\text{FG}^{2}
\text{AB}^{2}+\text{BC}^{2}=\text{AC}^{2}
\text{EG}^{2}=\text{EF}^{2}+\text{FG}^{2}
\text{EF}^{2}=\text{GE}^{2}+\text{GF}^{2}
\text{BC}^{2}=\text{AB}^{2}+\text{AC}^{2}
\text{EF}^{2}=\text{GE}^{2}+\text{GF}^{2}
\text{BC}^{2}=\text{AB}^{2}+\text{AC}^{2}
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59[Rep.6 - Mod.4]
Dans le triangle \text{BCV} rectangle en \text{B}, on a \text{BV = 8,4~cm} et \text{BC = 1,3~cm}.1. Quelle est l'hypoténuse du triangle \text{BCV} ?
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3. Calculer la longueur \text{CV}.
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60[Rep.6 - Mod.4]
Dans le triangle \text{JFD} rectangle en \text{F}, on a
\text{JD = 5,2~dm} et \text{JF = 45~cm}.1. Réaliser une figure à main levée.
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2. Calculer la longueur \text{FD} arrondie au millimètre près.
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61[Ch.2 - Rais.3]
Un toboggan est fabriqué tel que l'échelle soit
perpendiculaire à la rampe.L'échelle mesure \text{2~m} et l'écartement entre les deux extrémités \text{A} et \text{C} du toboggan est de \text{9~m}. Quelle est la longueur, arrondie au cm près, de la rampe ?
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62Démo[Ch.2 - Rais.3 - Rais.4]
\text{ABC} est un triangle rectangle en \text{C}.
On va démontrer le théorème de Pythagore. On note {\text{AB = } c}, {\text{AC = }b} et {\text{BC = }a}.La figure suivante est composée du triangle \text{ABC} et de trois autres triangles identiques à \text{ABC} où \text{A}, \text{B}, \text{E} et \text{H} appartiennent respectivement à \text{[FC]}, \text{[CD]}, \text{[DG]}, et \text{[GF]}.
1. Coder la figure.
2. Déterminer la nature de \text{CFGD}.
2. Déterminer la nature de \text{CFGD}.
3. Démontrer que \widehat\text{ABE} est un angle droit. En déduire la nature de \text{ABEH} et déterminer une expression de son aire en fonction de c.
a. Déterminer l'aire du carré \text{AJKF} et celle du carré \text{BDIJ} en fonction de a et b.
b. Justifier que
\text{Aire(AJKF)} \text{+ Aire(BDIJ)} \text{= Aire(ABEH)} où \text{ABEH} est le carré de la figure initiale.
c. En déduire une relation entre a, b et c.
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63[Ch.2 - Com.4 - Mod.4]
Dans la figure suivante, les points \text{B}, \text{G} et \text{F} sont alignés. On donne \text{BG = 3~cm}, \text{BD = 5~cm,} \text{DF = 13~cm.}
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64[Ch.1 - Ch.2]
Un circuit de courses a la forme du tracé suivant (le dessin n'est pas à l'échelle).On doit faire sept tours complets de ce circuit passant par \text{D,} \text{F,} \text{H,} \text{G,} \text{F,} \text{E} et finissant par \text{D}.
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65[Ch.2 - Rais.2 - Rais.3] D'après Brevet, Nouvelle-Calédonie, 2018
Lors de son déménagement, Basile doit transporter son réfrigérateur dans un camion. Pour l'introduire dans le camion, Basile le pose sur le bord comme indiqué sur la figure. Le schéma n'est pas à l'échelle.
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