Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 12
Exercices d'entraînement
3 - Cosinus d'un angle aigu
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Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.
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74[Ch1. - Mod.4 - Com.1]
On considère le triangle suivant.
1. Quelle est son hypoténuse ?
2. Citer le côté adjacent à l'angle \widehat\text{CAL}.
3. Citer le côté adjacent à l'angle \widehat\text{ACL}.
a. \cos (\widehat{\text{ACL}})
b. \cos (\widehat{\mathrm{CAL}})
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75[Ch.2 - Cal.5 - Com.4]
Dans le triangle suivant, on a \text{UV = 7~cm} et \text{VI = 5~cm}.
1. Déterminer la mesure de l'angle \widehat\text{UVI} arrondie au degré près.
2. En déduire la mesure de l'angle \widehat\text{VUI} arrondie au degré près.
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76[Ch.2 - Rep.6 - Com.3 - Cal.5]
Soit \text{YGH} un triangle rectangle en \text{Y} tel que \text{YG = 7~cm} et \widehat\text{YGH} = 35°.1. Réaliser la figure en grandeur réelle.
GeoGebra
2. Déterminer la valeur arrondie au mm près de la longueur \text{GH}.
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77[Ch.2 - Rais.3 - Cal.5]
Un toboggan est fabriqué tel que l'échelle soit perpendiculaire à la rampe.
La rampe mesure \text{10~m} et l'écartement entre les deux extrémités \text{A} et \text{C} du toboggan est de \text{15~m}.
Calculer la mesure de l'angle formé par la rampe et le sol, arrondir au degré près.
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79[Ch.2 - Rais.3 - Cal.5]
Une rampe en bois forme un angle de 12° avec l'horizontale. La longueur de la piste en bois est de \text{27~m}.1. Quelle est la mesure de l'angle de la rampe avec la verticale ?
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78Inversé[Ch.2 - Rais.2 - Com.2]
Écrire un énoncé utilisant le cosinus
dont la réponse attendue est : « L'angle de l'échelle avec le mur est 35°. »Ressource affichée de l'autre côté.
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80[Ch.2 - Rais.4 - Cal.5]
Dans un triangle \text{RTF} rectangle en \text{F}, on
a \text{RF = 2,4~cm}, \text{FT = 7~cm} et \text{RT = 7,4~cm}. Calculer la mesure de l'angle \widehat\text{RTF}. Arrondir le résultat au degré près.
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81[Ch.2 - Rais.3 - Cal.5]
Dimitri possède une corde de \text{25~m} de long qu'il veut tendre entre deux arbres pour fabriquer une tyrolienne. Les deux arbres sont éloignés de \text{22~m}.Quel angle va former la tyrolienne avec l'horizontale ? Arrondir au degré près.
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82[Ch.2 - Rais.3 - Rais.4 - Com.4]
Un constructeur d'échelles recommande un angle entre le sol et l'échelle compris entre 65° et 75° pour assurer la sécurité physique de la personne l'utilisant. On pose contre un mur vertical (et perpendiculaire au sol) une échelle de \text{13~m} de long et dont les pieds sont situés à \text{5~m} de la base du mur.
1. Quelle hauteur peut-on atteindre ?
1. Quelle hauteur peut-on atteindre ?
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83[Mod.4 - Cal.5]
Sur le bateau suivant, les portants qui servent à poser les avirons (les rames) peuvent être assimilés à des triangles rectangles identiques au triangle \text{ABC}.On donne les dimensions suivantes en cm : \text{AB = 94,1,} \text{BC = 74,1} et \text{AC = 58.}
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84[Ch.2 - Mod.4 - Cal.5]
\text{ABC} est un triangle rectangle en \text{A} tel que \text{AC = 14~cm.} Le point \text{D} est un point du segment \text{[BC]} tel que \text{ABD} est isocèle en \text{A} et \widehat\text{ADC} = 113°.
Calculer les longueurs \text{AB} et \text{BC.} Arrondir les résultats à l'unité près.
Coup de pouce
On pourra commencer par calculer la mesure de tous les angles de la figure.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
