Mathématiques 4e - 2022
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Mes Pages
Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 12
Cours
Propriétés des triangles rectangles
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
3Cosinus d'un angle aigu
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
Dans un triangle rectangle, chacun des deux angles aigus est défini par un sommet et deux côtés. L'un des deux côtés est l'hypoténuse, l'autre est le côté adjacent à l'angle aigu.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exemple
\text{ABC} est un triangle rectangle en \text{A}.
\text{[BC]} est l'hypoténuse (le plus grand côté).
\text{[AC]} est le côté adjacent à l'angle \widehat{\text{ACB}}.
\text{[AB]} est le côté adjacent à l'angle \widehat{\text{ABC}}.
\text{[BC]} est l'hypoténuse (le plus grand côté).
\text{[AC]} est le côté adjacent à l'angle \widehat{\text{ACB}}.
\text{[AB]} est le côté adjacent à l'angle \widehat{\text{ABC}}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété
Dans un triangle rectangle, le quotient de la longueur du côté adjacent à un angle aigu par la longueur de l'hypoténuse ne dépend que de la mesure de cet angle.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Il est possible de démontrer cette propriété à l'aide du théorème de Thalès.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Définition
Dans un triangle rectangle, on définit le cosinus d'un angle aigu comme le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.
Dans le triangle \text{ABC} rectangle en \text{A}, on note \textbf{cos}\textbf{(}\widehat{\textbf{\text{ACB}}}\textbf{)} le cosinus de l'angle \widehat\text{ACB} et on peut écrire {\text{cos}(\widehat\text{ACB}) = \frac{\text{longueur du côté adjacent à l'angle} \ \widehat{\text{ACB}}} {\text{longueur de l'hypoténuse}}}, soit {\text{cos}(\widehat\text{A{\color{#C62A58}C}B}) = \frac{\mathrm{A\color{#C62A58}C}}{\mathrm{B\color{#C62A58}C}}}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Exemple
Si \text{RST} est un triangle rectangle en \text{T}, alors \text{cos}(\widehat\text{S{\color{#C62A58}R}T}) = \frac{\mathrm{{\color{#C62A58}R}T}}{\mathrm{{\color{#C62A58}R}S}}.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Propriété
Le cosinus d'un angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1.
Démonstration
Le cosinus est le quotient de deux longueurs (qui sont donc positives) donc le cosinus est positif.
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus grand côté donc le cosinus est une fraction avec un numérateur inférieur au dénominateur. La fraction est donc inférieure à 1.
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le plus grand côté donc le cosinus est une fraction avec un numérateur inférieur au dénominateur. La fraction est donc inférieure à 1.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Si on connaît le cosinus d'un angle aigu, on utilise la calculatrice en mode degré qui, à l'aide de la touche \boxed{\text{Arccos}} (notée aussi \boxed{\text{cos}^{-1}} ou encore \boxed{\text{ACS}}), permet de déterminer la mesure de l'angle.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
