Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 12
Cours
Propriétés des triangles rectangles
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2La réciproque du théorème de Pythagore
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Réciproque du théorème de Pythagore
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
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Exemple
Dans le triangle \text{FGH} suivant, \text{[FG]} est le plus grand côté.
D'une part, \text{FG}^2 = 5^2 = 25.
D'autre part, \text{FH}^2 + \text{HG}^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
Ainsi, \text{FG}^2 = \text{FH}^2 + \text{HG}^2.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \text{FGH} est rectangle en \text{H}.
D'une part, \text{FG}^2 = 5^2 = 25.
D'autre part, \text{FH}^2 + \text{HG}^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
Ainsi, \text{FG}^2 = \text{FH}^2 + \text{HG}^2.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \text{FGH} est rectangle en \text{H}.
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