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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 12
Exercices de synthèse
Synthèse
12 professeurs ont participé à cette page
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85[Ch.2 - Mod.4 - Mod.5]
Dans le triangle \text{ABC} suivant, la droite \text{(AH)} est la hauteur issue de \text{A}.
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1. Calculer la longueur \text{AC} et en donner une valeur approchée au millimètre près.
2. Calculer la longueur \text{HB}.
3. Le triangle \text{ABC} est-il rectangle ?
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86[Ch.1 - Ch.2 - Com.4]
Le triangle \text{ABC} représente une charpente et \text{[AH]} est une poutre verticale (donc \text{(AH)}\perp\text{(CB)}).
On a \text{AH = 5~m,} \text{AB = 8~m} et \widehat\text{ACH} = 48°. Tous les résultats seront arrondis au dixième près.
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On a \text{AH = 5~m,} \text{AB = 8~m} et \widehat\text{ACH} = 48°. Tous les résultats seront arrondis au dixième près.
1. Déterminer la mesure de l'angle \widehat\text{HAB}.
2. Calculer la longueur \text{HB}.
3. a. Calculer la mesure de l'angle \widehat\text{HBA} puis en déduire la mesure de l'angle \widehat\text{BAC} et finalement celle de l'angle \widehat\text{HAC}.
b. Calculer les longueurs \text{AC} puis \text{CH.}
4. Calculer l'aire du triangle \text{ABC.}
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87[Ch.2 - Rais.3 - Rep.6]
Soit \text{ABC} un triangle tel que \text{AB = 4,2~cm,}
\text{BC = 5,6~cm} et \text{AC = 7~cm.}1. Réaliser la figure en grandeur réelle.
GeoGebra
2. Prouver que \text{ABC} est rectangle en \text{B.}
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88[Ch.2 - Rep.6 - Com.4]
1. Construire un triangle \text{GBV} tel que \text{GB = 4,5,} \text{GV = 6} et \text{VB = 7,5.}GeoGebra
2. Démontrer que \text{GBV} est un triangle rectangle.
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89[Ch.2 - Mod.4 - Rais.4] D'après Brevet, Centres étrangers, 2017
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse.
Chaque réponse doit être justifiée.
Affirmation 1 : Un menuisier prend les mesures suivantes dans le coin d'un mur à \text{1 mètre} au-dessus du sol pour construire une étagère \text{ABC} : \text{AB = 65~cm,} \text{AC = 72~cm} et \text{BC = 97~cm.} Il réfléchit quelques minutes et assure que l'étagère possède un angle droit.
Chaque réponse doit être justifiée.
Affirmation 1 : Un menuisier prend les mesures suivantes dans le coin d'un mur à \text{1 mètre} au-dessus du sol pour construire une étagère \text{ABC} : \text{AB = 65~cm,} \text{AC = 72~cm} et \text{BC = 97~cm.} Il réfléchit quelques minutes et assure que l'étagère possède un angle droit.
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Affirmation 2 : Les normes de construction imposent que la pente d'un toit représentée ici par l'angle \widehat\text{CAH} doit avoir une mesure comprise entre 30° et 35°. Une coupe du toit est représentée sur la figure suivante : \text{AC = 6~m} et \text{AH = 5~m.} \text{H} est le milieu de \text{[AB].} Le charpentier affirme que sa construction respecte la norme.
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Vrai Faux
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90[Ch.2 - Ch.4 - Mod.4]
Un rectangle \text{GHFD} a une aire de \text{31,2~cm}^2 et son côté \text{[GH]} mesure \text{8~cm.}Déterminer la longueur de ses diagonales.
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91[Ch.2 - Ch.3 - Mod.4 - Rep.7]
On considère un prisme droit \text{CRFGTH} dont la base est un triangle \text{CRF} rectangle en \text{F} et de hauteur \text{CG = 10~cm.}On a \text{CR = 10~cm} et \text{CF = 6~cm.}
1. Faire une figure en perspective cavalière du prisme droit.
GeoGebra
2. Déterminer la longueur \text{FR.}
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92[Ch.1 - Ch.2 - Mod.4 - Rais.2]
On sait que le centre de la Terre et celui de la Lune sont espacés en moyenne de \text{384~400~km.} De plus, le rayon de la Lune mesure \text{1~737~km} et celui de la Terre est de \text{6~371~km.}1. Réaliser un schéma.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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2. Quel est l'angle qui permet d'englober la Lune la nuit lorsqu'on est sur Terre et que la Lune est pleine ? Arrondir le résultat au centième de degré près.
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93[Ch.2 - Rais.3 - Rais.4]
Un cycliste grimpe pendant \text{5~km} sur une route dont la pente fait un angle de 6° par rapport à l'horizontale. Sachant que son trajet a commencé à \text{400~m} d'altitude, à quelle altitude se situe son point d'arrivée ? Arrondir au mètre près.Ressource affichée de l'autre côté.
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Club de Maths
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94Casse-tête
L'escargot de Pythagore est une figure constituée de triangles rectangles placés les uns à la suite des autres de la façon suivante :
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1. Calculer la valeur exacte de la longueur \text{AH.}
2. Au bout d'un certain temps, le triangle \text{ABC} finit pas être recouvert par un nouveau triangle. Quelles sont les dimensions du premier triangle à recouvrir partiellement le triangle \text{ABC} ?
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95Défi
On souhaite calculer la valeur exacte de \text{cos(60°)} et \text{cos(30°).}On considère un triangle \text{ABC} équilatéral de côté a. Soit \text{H} le milieu de \text{[BC].}
Faire une figure avec a\text{ = 5~cm.}
GeoGebra
1. a. Montrer que \text{(AH)} est la médiatrice de \text{[BC].}
b. En déduire que \text{AHB} est un triangle rectangle.
2. a. Déterminer la mesure de l'angle \widehat\text{HBA}.
b. Calculer le cosinus de l'angle \widehat\text{HBA}.
c. En déduire la valeur exacte de \text{cos(60°).}
3. On se place dans le triangle \text{AHB.}
a. Déterminer la mesure de l'angle \widehat\text{HAB}.
b. Calculer le cosinus de l'angle \widehat\text{HAB}.
c. En déduire la valeur exacte de \text{cos(30°).}
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