Dizaines-unités : grouper pour comparer

• Découvrir que dix unités simples forment une dizaine
• Grouper des unités simples pour former des dizaines
• Comparer des quantités

Notre système de numération suit deux principes : un principe de position - la signification d'un chiffre dépend de sa place dans l'écriture du nombre - et un principe décimal - chaque unité est dix fois plus grande que la précédente. La compréhension de ce système repose sur la compréhension des relations entre les différentes unités de numération : dix unités, c'est une dizaine, et une dizaine, c'est dix unités. Afin d'aider les élèves à appréhender ce concept, il est important d'utiliser du matériel, comme des cubes emboitables, qui permet de dissocier et d'associer des éléments.

Problèmes additifs : recherche du tout

Problème 1

Je ramasse des pommes et je les mets dans un panier. Il y a 5 pommes rouges et 4 pommes vertes.
Combien de pommes y a-t-il en tout dans mon panier ?
Retrouvez ce problème au format

vidéo

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Problème 2

Amir fait un collier de perles. Il utilise 5 perles blanches et 5 perles vertes.
Combien a-t-il mis de perles en tout dans son collier ?
Retrouvez ce problème au format

numérique

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Jeu des illusions

Faire une partie collective du jeu des illusions (voir séquence 7 p. 46) avec 8 jetons, puis réaliser collectivement la maison du 8. Ensuite, faire jouer les élèves en binômes.

1

Rappel du jeu de la bataille

Collectif

2 min

Demander aux élèves d'échanger à deux sur les règles de la bataille.
« Aujourd'hui, nous allons continuer à comparer des collections d'objets et nous allons chercher une manière rapide et sure pour y arriver. »

2

Problème avec collections organisées

Collectif

8 min

« J'ai besoin de votre aide : Alia, Amir et Sofia ont joué à la bataille avec des cubes, mais chacun pense être le gagnant. Le plus rapidement possible, notez sur votre ardoise le prénom ou l'initiale de celui qui a gagné. »

Afficher l'outil « Bataille », puis laisser les élèves noter leur réponse sur leur ardoise. « Maintenant vous allez échanger votre réponse avec votre voisin et lui expliquer pourquoi vous avez choisi cet enfant. »

Laisser les binômes se mettre d'accord puis résoudre le problème oralement : « Alia a 3 paquets de 5 cubes et encore 2. Amir a 3 paquets de 5 cubes. Sofia a 2 paquets de 5 cubes et encore 4. C'est Sofia qui a le plus de cubes, elle gagne la bataille. »

Entourer des paquets de 10 et dire : « Alia a 10 cubes, et encore 7. Amir a 10 cubes, et encore 5. Sofia a 10 cubes, et encore 9. »

3

Problème avec collections désorganisées

Par groupes de 4

10 min

Afficher la bataille de cubes suivante. « Les trois enfants sont embêtés : qui a gagné la bataille cette fois-ci ? »
Proposer aux élèves d'organiser les cubes pour les compter plus facilement.

Faire des groupes de quatre et donner à chacun une barquette de cubes comportant la collection de Alia, Amir ou Sofia. Pour cette étape, privilégier la constitution de groupes hétérogènes pour permettre aux élèves de s'entraider.

Durant la phase de recherche, circuler dans la classe pour accompagner les élèves et repérer les groupements utilisés. Demander aux élèves de laisser leur collection organisée sur la table en vue de la mise en commun.

4

Mise en commun

Collectif

10 min

Demander aux élèves d'expliquer comment ils ont organisé leur collection pour compter les cubes facilement. Il est important d'accompagner les élèves dans leurs tentatives de verbalisation.

Prendre note des propositions des élèves au tableau en schématisant différentes organisations, par exemple par 5, par 10, en colonnes, etc.

Projeter les collections organisées. Demander aux élèves de trouver qui a gagné la partie. Les aider à verbaliser. Les élèves pourraient dire :

Montrer les paquets de 10 cubes de chaque collection.
« Nous avons regroupé les cubes en paquets de 10. Nous comparons les paquets : Sofia a pu faire 3 paquets de 10 cubes alors qu'Alia et Amir n'ont pu en faire que 2. C'est donc Sofia qui a le plus de cubes. »

Dans cette situation, le nombre de dizaines n'est pas le même pour tous les joueurs, ce qui permet de mettre en lumière le rôle des « paquets de 10 » comme outil pour comparer des collections.
« Pour compter un grand nombre d'objets, on peut faire des paquets de 10, qu'on appelle les dizaines. Dans de nombreux pays, on utilise les paquets de 10 pour compter. »

5

Bilan

En binômes

5 min

• Bilan de l'activité
« Si vous avez réussi à organiser vos cubes, levez le pouce sur le cœur. Sinon gardez le poing fermé. »


• Bilan mathématique
Chacun dessine une collection désorganisée de points sur son ardoise et l'échange avec son voisin. Attention, il faut pouvoir discerner tous les points. Les élèves cherchent combien il y a de points dans la collection de leur binôme, en faisant des groupements par 10.
Préparer une ardoise avec des points alignés qu'on pourra faire utiliser à un élève ayant des troubles de la coordination.





Les élèves pourraient dire :
• Il y en a 14.
• Il y a un paquet de 10 et 4 cubes.
• Il y en a 10 et encore 4.
« Pour m'aider à organiser ma collection, je barre chaque élément. Quand j'en ai barré 10, je les entoure. »


• Bilan métacognitif
Demander aux élèves d'échanger à deux sur ce qu'ils ont appris, en chuchotant.


• Synthèse en revenant à la cible
« Nous avons appris à organiser des collections en faisant des paquets de 10 qu'on appelle "dizaines". Cette organisation nous permet de comparer de grandes quantités. »