Recherche du tout

• Résoudre des problèmes additifs en une étape de type partie-tout avec recherche du tout

Lorsqu'un élève est confronté à un problème, il cherche dans sa mémoire un problème qu'il a déjà résolu « qui lui ressemble » : c'est un problème de référence. Il est donc important d'enrichir la mémoire des problèmes résolus des élèves. Pour cela, ils travaillent d'abord sur un problème de référence, puis sur des variations de ce problème. Ils sont ensuite amenés à résoudre des problèmes du même type lors des rituels quotidiens.
Plus d'explications en

vidéo

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1

Découverte de la situation de référence

Collectif

5 min

« Aujourd'hui, nous allons apprendre à résoudre des pro-blèmes dans lesquels on cherche combien il y de choses en tout. Pour cela, nous allons commencer par résoudre le problème de la tour. »

« Je vais faire une tour avec des cubes bleus et des cubes rouges. Vous allez devoir trouver combien il y a de cubes dans cette tour.  »
Montrer 2 cubes rouges dans une main et 3 cubes bleus dans l'autre en indiquant combien il y a de cubes de chaque couleur. Pour empêcher les élèves de les dénombrer, se tourner pour constituer une tour. Puis, demander aux élèves d'indiquer avec leurs doigts combien il y a de cubes dans cette tour. Montrer la tour aux élèves pour leur permettre de vérifier en comptant les cubes. Verbaliser en s'appuyant sur les décompositions : « 2 cubes rouges et 3 cubes bleus, ça fait 5 cubes. Ma tour est faite avec 5 cubes. »

Refaire cette activité trois fois avec, à chaque fois, 10 cubes maximum.

2

Découverte du problème de référence

Collectif

7 min

« À présent, nous allons continuer cette activité sans fabriquer notre tour pour de vrai. »
Afficher l'image « Tour » ou la dessiner au tableau. Lire le problème de référence : « Dans ma tour, il y a 3 cubes bleus et 4 cubes rouges. Combien y a-t-il de cubes en tout ? »
Écrire « 3 » et « 4 ». « Pour que tout le monde comprenne bien, vous allez raconter à votre voisin l'histoire de ce problème. » Permettre aux élèves d'échanger à deux, puis interroger quelques binômes.
Les élèves pourraient dire :

• On construit une tour avec des cubes rouges et des cubes bleus.
• Dans la tour, il y a 3 cubes bleus et 4 cubes rouges.

« Maintenant, vous allez vous dire à deux ce qu'on cherche, ce qu'on veut savoir. » L'objectif est que les élèves reformulent la question et se l'approprient. Veiller à ce que tous aient compris ce qu'on cherche afin que tous puissent se lancer dans la résolution du problème.
Les élèves pourraient dire :

• On veut savoir combien il y a de cubes en tout.
• On cherche combien il y a de cubes dans la tour.
• On se demande combien il faut prendre de cubes pour fabriquer la tour.

3

Résolution du problème de référence

Individuel

8 min

Projeter la page 140 du fichier, sur laquelle figure le problème de référence.
« Vous allez essayer de trouver tout seul la réponse à la question. Il faudra l'écrire dans votre fichier. Vous pouvez prendre du matériel ou dessiner pour vous aider, si vous le souhaitez. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrivez la réponse, puis vous vous mettez d'accord avec votre voisin. »
Relire le problème de référence.

4

Mise en commun

Collectif

5 min

Afficher quelques productions d'élèves. Pour cela, on peut ramasser et montrer des fichiers, projeter des pages à l'aide d'un visualiseur, projeter des photos des fichiers ou copier rapidement au tableau des productions d'élèves.

L'objectif est d'observer différentes représentations proposées par les élèves et de leur demander d'expliquer leur procédure de résolution. Les élèves pourraient dire :

• J'ai utilisé mes doigts : j'ai levé 4 doigts et 3 doigts. Ça fait 7.
• J'ai imaginé les cubes dans ma tête et je les ai comptés.
• J'ai dessiné 4 cubes rouges et 3 cubes bleus, puis je les ai comptés.

Pour chaque proposition, demander au groupe classe : « Est-ce que cette réponse est possible ? » afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé. On mettra ainsi en lumière qu'il n'est pas possible que la tour comporte moins de 4 cubes, ou que le nombre trouvé ne peut dépasser 10. Utiliser ensuite le matériel pour valider collectivement la réponse proposée.

5

Journal d'apprentissage

Individuel

7 min

Afin de permettre aux élèves de formaliser la résolution du problème de référence, leur faire réaliser leur journal d'apprentissage, dans le fichier p. 140. «  Maintenant, vous allez inventer une histoire de tour. Vous allez dessiner une tour avec des cubes rouges et des cubes bleus, et écrire combien il y a de cubes en tout. »

6

Bilan

Collectif

3 min

• Bilan de l'activité
« Si vous avez réussi à trouver la réponse au problème, levez le pouce sur le cœur. »


• Bilan mathématique
Préparer une tour avec des cubes rouges et des cubes bleus, les emboiter en cachant la tour, puis demander aux élèves de montrer avec leurs doigts le nombre total de cubes. Valider en montrant la tour aux élèves.


• Bilan métacognitif
Demander aux élèves d'échanger à deux sur ce qu'ils ont appris.


• Synthèse en revenant à la cible
« Nous avons commencé à apprendre à résoudre des problèmes dans lesquels on cherche la valeur du tout. »