Mathématiques 4e - 2022
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Algorithmique et programmation
Dossier Scratch
Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d'équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Prolongement
Chapitre 10
Méthodes
Proportionnalité
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Calculer une vitesse et une durée
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Énoncé
1. Pour effectuer les 4 km de son tour quotidien, un joggeur met 20 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
2. Un lapin de garenne se déplace à la vitesse moyenne de 29 km/h.
Combien de minutes met-il pour atteindre un objet situé à 500 m ?
2. Un lapin de garenne se déplace à la vitesse moyenne de 29 km/h.
Combien de minutes met-il pour atteindre un objet situé à 500 m ?
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- On identifie les grandeurs de l'énoncé et la relation de proportionnalité qui existe entre elles.
- On pense à effectuer les conversions d'unités nécessaires.
- On réalise le tableau de proportionnalité puis on calcule la quatrième proportionnelle avec la méthode de son choix : par exemple, un produit en croix.
- Dans cet exemple, on aurait pu également utiliser la grandeur quotient v=\frac{d}{t}.
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Solution
1. Grâce aux données, on construit le tableau de proportionnalité suivant.
On a \frac{4 \times 60}{20}=\frac{240}{20}=12.
La vitesse moyenne du joggeur est donc de 12 km/h.
2. La vitesse moyenne est de 29 km/h : le lapin parcourt donc 29 km en 60 minutes. On cherche à connaître la durée pour parcourir 500 m, soit 0,5 km. Le tableau de proportionnalité est donc le suivant.
On a \frac{60 \times 0,5}{29}=\frac{30}{29}\approx1,03.
Le lapin met environ une minute pour atteindre l'objet
| km | 4 | ? |
|---|---|---|
| min | 20 | 60 |
On a \frac{4 \times 60}{20}=\frac{240}{20}=12.
La vitesse moyenne du joggeur est donc de 12 km/h.
2. La vitesse moyenne est de 29 km/h : le lapin parcourt donc 29 km en 60 minutes. On cherche à connaître la durée pour parcourir 500 m, soit 0,5 km. Le tableau de proportionnalité est donc le suivant.
| km | 29 | 0,5 |
|---|---|---|
| min | 60 | ? |
On a \frac{60 \times 0,5}{29}=\frac{30}{29}\approx1,03.
Le lapin met environ une minute pour atteindre l'objet
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Effectuer un agrandissement
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Énoncé
Soit \text{ABC} un triangle rectangle en \text{B} tel que \text{AB} = 4~\text{cm} et \text{AC} = 5~\text{cm}. Effectuer un agrandissement de cette figure de manière à ce que son hypoténuse mesure 12,5 \text{cm}.
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- On détermine le rapport k d'agrandissement grâce à la formule k=\frac{\text { longueur finale }}{\text { longueur initiale }} .
- On multiplie chaque longueur initiale par ce rapport k pour obtenir les longueurs finales.
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Solution
Comme \text{ABC} est rectangle en \text{B}, son hypoténuse est [\mathrm{AC}].
Dans le triangle initial, [\mathrm{AC}] mesure \text{5 cm}. Dans le triangle final, l'hypoténuse doit mesurer \text{12,5 cm}. Le rapport d'agrandissement vaut donc k=12,5 \mathrm{~cm} \div 5 \mathrm{~cm}=2,5.
On note \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} l'agrandissement de ce triangle.
Ainsi, après agrandissement, on aura \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}=k \times \mathrm{AB}=2,5 \times 4 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~cm}.
On trace le triangle final à l'aide des instruments de géométrie.
Dans le triangle initial, [\mathrm{AC}] mesure \text{5 cm}. Dans le triangle final, l'hypoténuse doit mesurer \text{12,5 cm}. Le rapport d'agrandissement vaut donc k=12,5 \mathrm{~cm} \div 5 \mathrm{~cm}=2,5.
On note \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} l'agrandissement de ce triangle.
Ainsi, après agrandissement, on aura \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}=k \times \mathrm{AB}=2,5 \times 4 \mathrm{~cm}=10 \mathrm{~cm}.
On trace le triangle final à l'aide des instruments de géométrie.
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