Soit a, b, c et d quatre nombres différents de 0.
Si le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité, alors \frac{c}{a}=\frac{d}{b}.
On en déduit l'égalité des produits en croix : a \times d=b \times c.
On peut également écrire a=\frac{b \times c}{d}, d=\frac{b \times c}{a} , b=\frac{a \times d}{c} \text { et } c=\frac{a \times d}{b}.

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Exemple

Dans le tableau suivant, le salaire est proportionnel au nombre d'heures travaillées, on peut donc écrire \frac{\color{#C62A58}120}{\color{#2190A0}6}=\frac{\color{#2190A0}700}{\color{#C62A58}35} ainsi que l'égalité des produits en croix {\color{#2190A0}6} \times {\color{#2190A0}700}={\color{#C62A58}35} \times \color{#C62A58}120.

Nombre d'heures travaillées	{\color{#2190A0}6}	{\color{#C62A58}35}	50
Salaire en euro	\color{#C62A58}120	{\color{#2190A0}700}	x

En effet, {\color{#2190A0}6} \times {\color{#2190A0}700}=4200 et {\color{#C62A58}35} \times {\color{#C62A58}120}=4200.
Pour calculer le salaire correspondant à 50 heures de travail, on peut écrire l'égalité des produits en croix x \times {\color{#C62A58}35}={\color{#2190A0}700} \times 50 et ainsi x=\frac{{\color{#2190A0}700} \times 50}{\color{#C62A58}35}=1000~€

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Mathématiques 4e - 2022

Proportionnalité

1Calculer une quatrième proportionnelle

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