Problèmes équivalents à la recherche d'une partie

• Résoudre des problèmes de type transformation équivalents à des problèmes de type partie-tout avec recherche d'une partie

Dans cette séquence, les élèves vont aborder des problèmes équivalents à la recherche d'une partie : ils découvrent d'abord les problèmes de transformation positive avec recherche de l'état initial, puis les problèmes de transformation négative. Ces derniers sont particulièrement travaillés dans cette séquence afin de faciliter la compréhension de la soustraction par les élèves. L'objectif de cette séquence est d'aider les élèves à associer ces problèmes aux problèmes de partie-tout avec recherche d'une partie vus dans la séquence précédente et de leur montrer qu'ils se résolvent de la même manière.

1

Rappel des activités réalisées

Collectif

2 min

« Aujourd'hui, nous allons continuer à résoudre des problèmes dans lesquels on cherche une partie. Pour cela, nous allons jouer au jeu de la boite opaque. »

2

Exploration de la situation de référence

Collectif

8 min

Mettre en commun les réponses ainsi que les procédures des élèves. On peut attendre les propositions suivantes :

• J'utilise mes doigts : 8, c'est 4 et encore 4. Il y avait 4 cubes.
• J'imagine 8 cubes et j'en enlève 4. Il en reste 4.
• Je sais que 4 + 4 = 8. Il y avait donc 4 cubes dans la boite.

Écrire « 4 +... = 8 » puis compléter avec « 4 + 4 = 8 ». Écrire à côté « 8 - 4 = 4 ».
Vider la boite et dire aux élèves : « Cette fois, je vais enlever des cubes. Vous allez devoir trouver combien il en reste dans la boite à la fin. Je mets 6 cubes dans la boite (mettre les cubes). J'en enlève 5 (enlever les cubes). Combien reste-t-il de cubes dans la boite ? Mettez-vous d'accord avec votre voisin. »
Procéder de la même manière que pour la première situation.

3

Découverte du problème de référence

Collectif

5 min

« À présent, nous allons essayer de continuer cette activité sans vraiment mettre les cubes dans la boite. »

Afficher l'image « Boite » au tableau.
Écrire « 7 » dans la boite puis « 3 » avec une flèche qui en sort.

4

Résolution du problème de référence sur le fichier

Individuel

7 min

Projeter la page 146 du fichier et donner les consignes.
« Vous allez essayer de trouver tout seul la réponse à la question. Il faudra l'écrire dans votre fichier. Vous pouvez dessiner ou utiliser du matériel pour vous aider. Lorsque vous pensez avoir trouvé, vous écrirez la réponse, puis vous vous mettrez d'accord avec votre voisin. Vous pourrez modifier ce que vous avez écrit si vous le souhaitez. »

5

Mise en commun

Collectif

3 min

Recueillir les propositions de quelques binômes, les reformuler si besoin. Les élèves pourraient dire :

• J'ai dessiné 7 cubes et j'en ai barré 3. Il en reste 4.
• Je sais que 3 + 4 = 7, donc si j'enlève 3 cubes, il en reste 4.

Pour chaque proposition, demander au groupe classe si la réponse est possible afin de les faire réfléchir à la vraisemblance du résultat proposé.
Vérifier en utilisant la boite et les cubes.

6

Journal d'apprentissage

Collectif

7 min

Afin de permettre aux élèves de formaliser la résolution du problème de référence, leur faire réaliser leur journal d'apprentissage, dans le fichier p. 146.

Les élèves pourraient par exemple faire une proposition de ce type :

7

Bilan

Collectif

3 min

• Bilan de l'activité
« Si vous avez réussi à trouver la réponse au problème, levez le pouce sur le cœur. »


• Bilan mathématique
Mettre 6 cubes dans la boite, en enlever 1, puis demander aux élèves de montrer avec leurs doigts combien il reste de cubes.


• Bilan métacognitif
Demander aux élèves d'échanger à deux sur ce qu'ils ont appris, en chuchotant.


• Synthèse en revenant à la cible
« Nous avons commencé à apprendre à résoudre des problèmes dans lesquels on cherche la quantité qui reste après avoir enlevé quelque chose. »