Pour additionner des fractions de même dénominateur, on ajoute les numérateurs entre eux et on garde le dénominateur :
\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}.
Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, on réduit au même dénominateur puis on ajoute les numérateurs entre eux :
\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a \times d}{b \times d}+\frac{b \times c}{b \times d}=\frac{a \times d+b \times c}{b \times d}.
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux : \frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a \times c}{b \times d}.

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Exemples

Calculer les sommes de fractions suivantes.

1. \frac{2}{\red{5}}+\frac{1}{\red{5}}=\frac{3}{\red{5}}

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\frac{5}{\red{6}}+\frac{3}{\blue{7}}=\frac{5 \times \blue{7}+3 \times \red{6}}{\blue{7} \times \red{6}}=\frac{35+18}{42}=\frac{53}{42}

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Calculer les produits de fractions suivants.

1. \frac{3}{\blue{4}} \times \frac{2}{\red{4}}=\frac{3 \times 2}{\blue{4} \times \red{4}}=\frac{6}{16}

2.

\frac{2}{\red{13}} \times \frac{7}{\blue{5}}=\frac{2 \times 7}{\red{13} \times \blue{5}}=\frac{14}{65}

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1

Réaliser les calculs suivants.

1. \frac{2}{3}+\frac{4}{3}

2. \frac{8}{7}-\frac{3}{7}

3. \frac{5}{12}+\frac{13}{12}

4. \frac{4}{3}+\frac{2}{5}

5. \frac{10}{4}-\frac{6}{7}

6. \frac{7}{8}+\frac{8}{7}

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2

Réaliser les calculs suivants.

1. \frac{3}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{5}

2. \frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{9}

3. \frac{3}{5}-\frac{2}{4}+\frac{4}{5}

4. \frac{1}{3}+\frac{5}{4}-\frac{2}{4}

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3

Calculer les produits de fractions suivants.

1. \frac{2}{3} \times \frac{4}{2}

2. \frac{4}{5} \times \frac{3}{2}

3. \frac{5}{8} \times \frac{4}{6}

4. \frac{5}{11} \times \frac{6}{7}

5. \frac{6}{8} \times \frac{9}{8}

6. \frac{6}{4} \times \frac{15}{9}

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4

Paul a bu \frac{1}{4} d'une bouteille de jus de fruits et Hamza les \frac{3}{5} de cette même bouteille.

1. Calculer la fraction correspondant à la quantité qui a été bue.

2. En déduire la fraction correspondant à la quantité qu'il reste dans la bouteille.

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